1-Las Fuerzas y su efecto sobre los cuerpos

1-1-Las Fuerzas y sus efectos

Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o de producirle una deformación.

La Unidad de Fuerza en el Sistema Internacional es el Newton 

Las fuerzas tienen un nombre según las causas que las originan:

- Peso: se debe a la interacción entre un cuerpo cualquiera y la Tierra

- Fuerza Elástica: es la fuerza de recuperación de un muelle cuando lo estiramos 

- Fuerza Magnética: es la fuerza causada por la interacción entre un trozo de hierro y un imán

- etc…

Existen fuerzas en la que no hay contacto entre cuerpos, por ejemplo la fuerza de atracción de la Tierra, o la fuerza de atracción de un imán. Por lo tanto podemos distinguir entre Fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, en definitiva son dos casos particulares de otras interacciones: lasFuerzas Fundamentales del Universo.

1-2- Fuerzas y deformaciones de los cuerpos

Las fuerzas pueden deformar los cuerpos y su comportamiento ante las deformaciones es muy distinto. (el hierro es mas rígido que la resina, y un muelle recupera su forma inicial cuando la fuerza deja de actuar).

Podemos clasificar loa materiales según responden ante las fuerzas, de la siguiente manera:

-         Rígidos. No se modifica la forma cuando actúa  sobre ellos una fuerza

-         Elásticos. Recuperan la forma original cuando deja de actuar la fuerza que los deforma

-         Plásticos. Al cesar la fuerza que los deforma, los materiales no recuperan la forma primitiva y quedan deformados permanentemente.

La elasticidad es una propiedad de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperan la forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece.

Existe un límite de elasticidad,  que si se sobrepasa, un cuerpo deja de ser elástico y por lo tanto quedaría deformado permanentemente. Este límite depende de cada cuerpo y de cada sustancia.

Límite de ruptura, que es la fuerza máxima que ha de soportar un cuerpo determinado sin romperse

La plasticidad es la propiedad por la cual determinados cuerpos adquieren  deformaciones permanentes cuando deja de actuar sobre estos la fuerza que los deforma. Es la propiedad contraria a la elasticidad.

1-3- Ley de Hooke

En el siguiente ejemplo vamos a calcular la relación cuantitativa que existe entre la fuerza aplicada y la deformación del muelle.

Vamos a colgar del muelle de la figura diferentes pesos y vamos a tomar medida del alargamiento del muelle.

Suponemos que una vez hecha la experiencia que acabamos de describir hemos obtenido los resultados siguientes:

Fuerza F(N)	100	200	300	400	500
Alargamiento	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25

Observamos que el cociente  presenta un valor constante:

Este cociente recibe el nombre de constante elástica K, que en el Sistema Internacional es medida en Newton por metro (N/m) y depende de las características particulares de cada muelle. Podemos establecer esta relación:

o bien:

Esta expresión es conocida como la Ley de Hooke y se puede enunciar así:

La deformación de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que lo produce.

1-4- Medida de las fuerzas

Para medir la intensidad de las fuerzas se utiliza el dinamómetro, formado por un muelle que de acuerdo con la ley de Hooke, se alarga al ser sometido a una fuerza. El muelle lleva adosada una escala graduada que permite medir directamente la fuerza, ya que, como acabamos de ver hay una relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y el alargamiento del muelle.

-Dos fuerzas tienen el mismo valor si, aplicadas a un mismo muelle producen igual deformación.

-Una fuerza es n veces más grande que otra si, aplicada al mismo muelle causa una deformación n veces más grande que la originada por la otra.

1-5-El Vector Fuerza

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan claramente especificadas mediante la indicación de su valor y la unidad en que se expresan.

Así cuando decimos que una pesa de tela mide 25 m de largo o que un recipiente  contiene 11 L de agua, ambas magnitudes están perfectamente especificadas y  no es necesaria más información.

Para medir una fuerza es necesario especificar su valor y las unidades en que se mide, y además el lugar donde se aplica, su dirección y su sentido en que actúa.

Aquellas magnitudes que para su determinación además de su valor numérico requiere que se asigne una dirección y un sentido se llaman magnitudes vectoriales.

Estas magnitudes se representan mediante vectores, que son segmentos rectilíneos con  un origen y un extremo terminado en punta de flecha y que constan de los siguientes elementos:

-         Intensidad: es el valor numérico o modulo del vector. Indica su longitud

-         Dirección: es dada por la recta que soporta el vector

-         Sentido: toda dirección tiene dos sentidos opuestos. La punta de la flecha señala el sentido correspondiente al vector.

-         Punto de Aplicación: es el punto desde donde arranca el vector. En el caso del vector Fuerza es el lugar donde se aplica ésta.

1-6-Equilibrio de Fuerzas

Sistema de Fuerzas: son diversas las fuerzas que actúan al mismo tiempo sobre un cuerpo. Cada una de estas fuerzas es un  componente del sistema.

Fuerza resultante aquella que puede remplazar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, y producen el mismo efecto.

Un cuerpo rígido esta en equilibrio cuando esta en reposo o cuando se mueve con un movimiento rectilíneo y uniforme. Es decir, la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo es nula.

Los principios del equilibrio de los cuerpos que pueden enunciarse así:

-         Una fuerza que actúa sola sobre un cuerpo no produce equilibrio (A)

-         Dos fuerzas iguales y opuestas que actúan en la misma línea de acción producen equilibrio (B)

-         En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las otras (C).

1-6.1-Composición de las fuerzas

La composición de las fuerzas es la operación que consiste en determinar la fuerza resultante de la acción de las otras.

-Fuerzas de igual dirección y sentido

La resultante tiene esa misma dirección y ese mismo sentido, y su intensidad es la suma de las intensidades.

-Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario

La resultante tiene la misma dirección, pero su sentido será el mismo que la fuerza que actúa con más intensidad. Su modulo será la diferencia de los módulos de las fuerzas componentes.

-Fuerzas concurrentes

Las fuerzas concurrentes son aquellas que se cortan, estas o sus prolongaciones, en un punto.

La fuerza resultante de dos fuerzas concurrentes se calcula aplicando la regla del Paralelogramo, según la cual, la dirección y el sentido de la resultante son los de la diagonal del paralelogramo que esta formado por las fuerzas concurrentes y sus paralelas.

Si las dos fuerzas concurrentes tienen direcciones perpendiculares, el modulo de la resultante se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras:

-Composición de fuerzas paralelas en distintos puntos de aplicación:

La resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido y con diferente punto de aplicación  es una fuerza paralela a estas y con el mismo sentido. Su modulo es igual a la suma de los módulos de estas, y su punto de aplicación  esta situado entre estas y divide al modulo que las une en partes inversamente proporcional a sus módulos.

La resultante de dos fuerzas paralelas de sentidos contrarios y con distinto punto de aplicación es una fuerza paralela a estas, su sentido es el de la mas grande, su modulo es igual a la diferencia de los módulos, y su punto de aplicación es exterior al segmento que las une y corta la recta que contiene este segmento en un punto, la distancia del cual a los puntos de aplicación de las fuerzas, es inversamente proporcional a los módulos de estas.

1.6.2-Descomposición de las Fuerzas

Cualquier fuerza física podemos descomponerla en la suma de dos fuerzas o mas, dirigidas en dos direcciones distintas.

Si elegimos dos direcciones perpendiculares (X, Y), cada componente se determina construyendo la proyección perpendicular del vector que representa la fuerza sobre la dirección correspondiente tal y como se muestra en la figura.

Según la regla del paralelogramo

2-FUERZAS Y MOVIMIENTOS

2-1-Características generales del movimiento

La parte de la física que se encarga de estudiar los movimientos de los cuerpos se llama Cinemática.

2.1.1-Sistema de referencia, posición y trayectoria.

Decimos que un cuerpo esta en movimiento cuando su posición cambia respecto de otro objeto o punto de referencia. Este objeto o punto será el sistema de referencia del movimiento.

Generalmente, como sistema de referencia se utilizan ejes de coordenadas imaginarios en que se especifica el lugar en el cual esta el origen de coordenadas

La trayectoria es la línea imaginaria que describe  un cuerpo al desplazarse. Esta línea la formas las posiciones por las cuales ha pasado el cuerpo en su movimiento.

La trayectoria la podemos clasificar en:

-         Rectilínea: línea recta

-         Curvilínea: describe una línea curva

-         Circular: describe una circunferencia.

Graficas Posición tiempo

Las graficas Posición-Tiempo, permiten conocer la posición de un cuerpo en cualquier instante.

En la grafica del ejemplo, no dice que:

-en t =0 el cuerpo se encuentra en Xo = 0 m (no se ha movido)

-en t =2 el cuerpo se encuentra en X1 = 20 m

-en t =4 el cuerpo se encuentra en X2 = 20 m (es decir no se ha movido de 2 a 4 seg.)

-en t =6 el cuerpo se encuentra en X3 = 40 m

-en t =10 el cuerpo se encuentra en X4 = 0 m (vuelve a donde salio)

2.1.2-Desplazamiento

Observa en el dibujo la posición que ocupan los corredores de las calles  1 2 y 3 al cabo de 2 y 4 segundos, respectivamente de el inicio de la carrera.

La trayectoria es recta, y los desplazamientos de los corredores durante los dos últimos segundos son los siguientes:

Corredora 1= 12 m             Corredora 2 = 10 m                    Corredora 3= 8 m

El desplazamiento es la diferencia de posición que ocupa un cuerpo entre dos instantes de tiempo considerados.

El desplazamiento no siempre coincide con el espacio o la distancia recorrida (solo coincide cuando la trayectoria es recta y el cuerpo se desplaza siempre en el mismo sentido.

Por ejemplo una avioneta que describe un circulo, en el instante final se encuentra en la misma posición que al principio, luego el desplazamiento es nulo, y la distancia recorrida el la longitud de la circunferencia descrita.

Podemos concluir que si el movimiento es en línea recta y el móvil no cambia nunca de sentido, el desplazamiento y la distancia o espacio recorrido es la misma.

2.1.3 Velocidad Media e instantánea

Velocidad Media es la distancia recorrida en la unida de tiempo

En el  Sistema Internacional, la velocidad se expresa en (m/seg), aunque también es frecuente indicarla en Kms/h.

Puede ocurrir que por ejemplo un automóvil no mantenga la velocidad constante en todo el recorrido (también puede haberse parado y reanudado la marcha).

Velocidad Instantánea es la velocidad de un cuerpo o móvil en cada instante o en un punto determinado de la trayectoria.

Movimiento Uniforme: La velocidad instantánea se mantiene constante en todo el recorrido.

Movimiento no uniforme o variado: la velocidad instantánea no se mantiene constante en todo el recorrido.

-Graficas Velocidad Tiempo

Esta grafica permite conocer la velocidad de un cuerpo en cualquier instante de tiempo.

Los datos obtenidos en la grafica son los siguientes:

-         En OA, la velocidad aumenta de manera continua durante 10 s hasta llegar a un cierto valor (20 m/s)

-         En AB, la velocidad del móvil se mantiene constante durante 30 s

-         En el tramo BC, la velocidad disminuye de manera continua durante 5 seg hasta que el móvil se para, en este momento, la velocidad es cero.

2.1.4 Aceleración

En el ejemplo descrito en la gráfica anterior vemos que la velocidad no tiene por que ser constante, ya que puede disminuir o aumentar en la medida que transcurre el tiempo.

La aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.

La unidad de medida de la aceleración en el SI será en 

En la grafica anterior podemos obtener los siguientes valores de aceleración:

-En el tramo OA:

            -En el tramo AB:

                        

-En el tramo BC

            

Si la aceleración es negativa, lleva un signo menos, e indica que el movimiento es de frenada.

La aceleración instantánea es la aceleración  de un móvil en cada instante o en un determinado punto de su trayectoria.

Si en un intervalo de tiempo la aceleración instantánea se mantiene constante, entonces la aceleración media es igual a la instantánea en dicho intervalo de tiempo; en este caso decimos que es un movimiento uniformemente acelerado.

2-2-Movimiento rectilíneo Uniformemente Variado

Decimos que un movimiento es Movimiento rectilíneo Uniformemente Variado cuando mantiene una trayectoria rectilínea y su aceleración es constante.

Este movimiento puede ser:

-Acelerado: La velocidad aumenta  a medida que transcurre el tiempo.

-Retardado  o de frenada: La velocidad disminuye a medida que transcurre el tiempo.

2-2-1 Ecuación de la Velocidad

Del ejemplo siguiente (movimiento rectilíneo Uniformemente acelerado), vamos a deducir la ecuación de la velocidad.

Velocidad m/s	2	3	4	5	6
Tiempo (s)	0	1	2	3	4

La pendiente de la recta es positiva y su valor coincide con el de la aceleración:

            

La recta no pasa por el origen de coordenadas, ya que en el instante inicial la velocidad es de 2 m/s.

Por lo tanto la ecuación de la recta en este caso será:

Recordemos que  la ecuación de una recta es de la forma siguiente:

Por todo ello, la ecuación de la recta de forma general será:

En el caso de que en el instante inicial la velocidad fuera V = 0, la ecuación de la velocidad seria esta:

y su grafica seria así:

2.2.2 Ecuación del espacio

En un movimiento rectilíneo cuyo sentido no cambia, el desplazamiento y el espacio recorrido coinciden

Vamos a representar gráficamente  un movimiento  (espacio – tiempo)

Los valores son los siguientes

Espacio (m)	2	4.5	8	12.5	18
Tiempo (seg)	0	1	2	3	4

Recordemos que nos encontramos en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Como vemos la grafica es una parábola, el espacio crece mas aprisa que el tiempo.

Cuando el tiempo es 0, la grafica no pasa por el origen de coordenadas, ya que en el instante inicial el móvil esta a 2 metros del origen de coordenadas.

La ecuación de la del espacio recorrido por un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es:

Si en el instante inicial, el móvil se encuentra en el origen de coordenadas, es decir que el espacio inicial , la formula seria:

y la grafica seria esta:

2.2.3 El movimiento rectilíneo y uniforme.

El movimiento Rectilíneo Uniforme  (MRU) tiene una trayectoria rectilínea,  y la velocidad mantiene constante su modulo dirección y sentido a lo largo del tiempo, por lo tanto la aceleración es nula.

La ecuación del espacio

La Ecuación del espacio seria la siguiente:

Y su formula seria:

si en el instante  inicial t =0 , el móvil esta situado en el origen de coordenadas, la ecuación del espacio seria:

y la grafica pasaría por el origen de coordenadas:

2.2.4 Movimiento de caída libre

Galileo Galilei, en el siglo XVII. Demostró que si no existiera la resistencia del aire, todos los cuerpos, independientemente de cual sea su masa, caen hacia la tierra con la misma aceleración, la de la gravedad: g=9.8 

Este movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.

Se supone que el origen de referencia esta en el lugar desde donde se deja caer el cuerpo.

Por ello la formula del espacio será la que ya conocemos con unas peculiaridades:

 

Sustituyendo:

Y la formula de la velocidad será también la que conocemos con las siguientes peculiaridades:

sustituyendo:

2-3-Fuerzas y aceleraciones

La dinámica se rige por tres principios fundamentales:

2-3-1 Primer principio de la dinámica-Principio de Inercia

El primer principio de la dinámica o principio de inercia dice:

Todo cuerpo se mantiene en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, mientras no actúe sobre este una fuerza  resultante (si la resultante de varias fuerzas es nula, no hay fuerza resultante)

La inercia es la tendencia de un cuerpo a mantenerse en su estado de reposo o de movimiento

Es decir, si un cuerpo esta acelerando o frenando, o si la dirección de su movimiento esta cambiando, el principio de inercia nos permite deducir que existe una fuerza actuando sobre este cuerpo.

Si no existe fuerza, el estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme serian invariables. Es evidente que un cuerpo en reposo no se moverá sin que exista sobre este la acción de una fuerza.

2.3.2 Segundo principio de la Dinámica

Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es distinta de 0, se producirá una aceleración.

Las fuerzas producen aceleraciones.

Supongamos que hemos aplicado 4 fuerzas a un mismo cuerpo. Cada fuerza a dado una aceleración diferente. Aplicando la siguiente formula:

Hemos calculado la aceleración en cada caso obteniendo estos valores:

Fuerza (N)	20	30	40	50
Aceleración	1	1.5	2	2.5

Si dividimos los fuerzas por las aceleraciones que provocan obtenemos un valor constante, en este caso 20:

Esta constante es la masa inerte y representa la inercia del cuerpo (sobre el cual actúa la fuerza) ante cualquier cambio en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme.

La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante  ejercida sobre este, con la misma dirección y sentido que esta fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo

2.3.2.1Definición de la Unidad de Fuerza

La unidad para medir la Fuerza en el SI, es el Newton (N) que se define:

Newton es la fuerza necesaria para comunicar a 1Kgr de masa una aceleración de 1 .

2.3.2.2 Una fuerza denominada Peso

En el caso de la caída libre de los cuerpos, es la fuerza de atracción de la Tierra la responsable de ello. Los cuerpos están sometidos a una aceleración llamada aceleración de la gravedad (g) y su valor es .

Esta Fuerza de atracción recibe el nombre de Peso  del cuerpo. Si la masa del cuerpo es m, su peso P, será:

Para no confundir masa y peso:

-         Masa = cantidad de materia de un cuerpo. Para medir masas se utiliza la balanza ( se toma como referencia una masa patrón)

-         Peso = es la Fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. Se mide en basculas de resorte o dinamómetros

La unidad para medir el peso (es una Fuerza) es el Newton.

Como el Peso en una fuerza esta compuesto de:

-         modulo = producto de la masa por la gravedad

-         dirección = es vertical

-         sentido = hacia el centro de la Tierra

-         punto de aplicación = se sitúa en el centro de gravedad del cuerpo.

2.3.2.3 El Centro de Gravedad

Cada una de las infinitas partículas que componen un cuerpo “pesa”. El peso total es la resultante de un conjunto de pequeñas fuerzas paralelas y con el mismo sentido. El Centro de Gravedad es el punto de aplicación de esta resultante

Si se trata de un cuerpo regular y homogéneo, el centro de gravedad coincide con el centro de simetría del cuerpo.

Si el cuerpo es irregular, podemos determinar su centro de gravedad de la siguiente manera:

Lo colgamos de dos puntos distintos y trazamos sus verticales. El lugar donde se cruzan es el centro de gravedad del cuerpo.

2.3.2.4 Equilibrio

Un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal, solo vuelca cuando lo inclinamos de tal manera que la vertical que pasa por su centro de gravedad no cae dentro de la base que lo sustenta.

Por lo tanto, para que un cuerpo se mantenga en equilibrio y  no vuelque, es necesario que la vertical que pasa por su centro de gravedad caiga dentro de la base de sustentación.

Contra más grande sea la base de sustentación y más pequeña sea la altura del centro de gravedad, más grande será la inclinación necesaria para que el cuerpo caiga.

Podemos distinguir tres tipos de equilibrio:

-         Inestable: como la peonza, que en cuanto movemos el cuerpo ligeramente de su posición de equilibrio, cae

-         Indiferente: como la pelota. Separando el cuerpo ligeramente de su posición de equilibrio, se mantiene también en equilibrio en su nueva posición

-         Estable: como el tentetieso. Separando el cuerpo de su posición de equilibrio tiende a volver a su posición de equilibrio

2.3.2.5 Fuerzas de rozamiento

Según el primer principio de la dinámica, un cuerpo en MRU, se mantendría indefinidamente en este estado.

Según el segundo principio, toda fuerza aplicada a un cuerpo, por pequeña que sea, produce una aceleración.

En la práctica podemos comprobar que todo esto no se cumple, y es debido a la presencia de una fuerza: La Fuerza de Rozamiento.

La Fuerza de rozamiento, es aquella fuerza opuesta al movimiento que se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno se mueva o tienda a moverse sobre otro.

Vamos a realizar el siguiente experimento:

1-Colocamos pesos al porta-pesos hasta que empiece a deslizarse el bloque de madera (tomamos nota de los valores).

2-Retiramos los pesos y colocamos arriba del bloque una masa conocida.

3-Ves añadiendo pesos al porta-pesos hasta que empiece a deslizarse  y vuelve a tomar nota.

4- Repetimos la acción con otros pesos de masa conocida

Conclusiones: el peso del porta-pesos equivale a la fuerza que se ha de aplicar para equilibrar la fuerza de rozamiento.

Supongamos que hemos obtenido los siguientes resultados:

Peso del Bloque (N)	1	2	3	4
Fuerza de Rozamiento (N)	0.5	1	1.5	2

Podemos observar que la relación entre la fuerza de rozamiento y el peso del bloque es constante 0,5 en este caso. Esta constante se llama coeficiente de rozamiento, μ, y carece de unidades.

-La fuerza de rozamiento es independiente de del área de las superficies en contacto

-La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto y de su grado de pulimento.

La fuerza de rozamiento siempre es una fuerza de frenada. Se produce rozamiento porque las superficies de contacto de los cuerpos no son perfectamente  lisas, sino que presentan rugosidades.

2.3.3 Tercer principio de la dinámica

Cuando dos cuerpos A y B interactúan, ejercen una serie de fuerzas entre si, es decir, el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, y simultáneamente el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A.

Estas fuerzas surgen únicamente como resultado de la interacción entre cuerpos y, por consiguiente, siempre responden a un proceso de acción-reacción. Las fuerzas de acción-reacción, tienen modulo y dirección idénticas pero sentidos opuestos

Por lo tanto el Tercer Principio de la dinámica (principio de acción-reacción), se enuncia así:

Cuando dos cuerpos interaccionan, las fuerzas que ejercen uno sobre otro, tienen modulo y dirección idénticos, pero sentidos opuestos.

El tercer principio de la dinámica describe una propiedad importante de las fuerzas: siempre se presentan en parejas.

Las fuerzas de acción reacción nunca pueden equilibrasen entre si, porque actúan sobre cuerpos diferentes.

FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

1- Movimiento Circular Uniforme

            1-1 Desplazamiento Angular

                        1-1-1 El Radian

            1-2 Velocidad Angular

            1-3 Relación entre Velocidad lineal y Angular.

            1-4 Aceleración Normal o Centrípeta

            1-5 Frecuencia y Periodo en Movimiento Circular Uniforme

            1-6 La Fuerza Centrípeta

2-La Posición de la Tierra en el Universo

            2-1 Teorías Geocéntricas

                        2-1-1 Modelo Aristotélico del Universo

                        2-1-2 Modelo de Ptolomeo

            2-2 Teorías Heliocéntricas

                        2-2-1 Sistema Planetario de Copernico

                        2-2-2 Galileo Galilei

3- Las Leyes del Movimiento Planetario

4-La Ley de Gravitación Universal

            4-1 La Síntesis Newtoniana

                        4-1-1 Caída y Peso de los cuerpos

                        4-1-2 El Movimiento de los Satélites

                        4-1-3 Las Mareas

                        4-1-4 Las trayectorias de los Cometas

5-Ideas Actuales sobre el Origen y Evolución del Universo

6- Medidas del Universo

7- El Sistema Solar Actual

            7-1-1 La causa de las Estaciones

            7-1-2 Los Eclipses

1-Movimiento Circular Uniforme

Movimiento Circular Uniforme es el desplazamiento de un cuerpo, que tiene por trayectoria una circunferencia  y describe arcos en tiempos iguales (MCU)

1.1 Desplazamiento angular

En los movimientos circulares podemos también usar las magnitudes lineales de desplazamiento, espacio, velocidad y aceleración. Pero es mejor y más sencillo usar las Magnitudes Angulares.

En un desplazamiento circular como vemos en el dibujo, tomemos como origen de coordenadas el centro de la circunferencia. La posición de un punto P sobre la circunferencia es dada por el ángulo θ que forma el radio correspondiente (radio Vector) con el eje X.

A cada valor de tiempo, el ángulo varia, por lo tanto el cambio de posición es dado por el desplazamiento angular:

•El Radian:

Mientras el cuerpo recorre un arco S en el sentido indicado en el dibujo, el radio vector R, describe un desplazamiento angular , de forma que:

Hay dos clases de espacio recorrido:

-El espacio Lineal o distancia recorrida sobre la trayectoria (es decir la longitud del arco descrito). Se mide en metros

-El espacio Angular descrito por el radio vector θ.Se mide en grados, revoluciones o radianes.

            *Grados: Una circunferencia  son 360 º

            *Revolución: es una vuelta completa a una circunferencia

*Radian: una circunferencia tiene 2π radianes. Radian es el ángulo, cuyo arco es igual al radio

Conversión entre unidades:

360º=2π radianes

180º=π radianes

Velocidad angular

Velocidad angular es el ángulo descrito por el radio vector en la unidad de tiempo.

La unidad para medir la velocidad angular es el Radian por segundo (rad/seg), también se suele expresar en revoluciones por minuto (rpm) o en revoluciones por segundo (rps)

Relación entre la Velocidad lineal y angular

Sigamos la siguiente evolución de formulas:

Ya sabemos que:

si dividimos a ambos lados por T(tiempo), la igualdad no varia:     

es decir

La Velocidad lineal es igual a la angular  por el Radio vector

Comprobemos, que la velocidad lineal del punto P (Circunrferencia Interior) y Punto Q (Circunferencia Exterior), en un espacio de tiempo t es distinto ya que:

-Velocidad Lineal es la longitud del arco recorrido que evidentemente es mayor el arco externo Qo-Q1,  que el interno Po-P1.

-Velocidad Angular es la misma ya que el ángulo recorrido es el mismo.

Aceleración normal o centrípeta

En el Movimiento Circular Uniforme, el modulo de la velocidad lineal es constante, pero no la dirección. Como vemos en el dibujo en los dos instantes marcados, la velocidad tienen el mismo modulo, pero la  dirección a cambiado, es tangente a la circunferencia.

Al cambiar la velocidad, deducimos que ha habido una aceleración, que llamaremos aceleración normal o centrípeta , ya que es perpendicular a la trayectoria del móvil en cada punto y esta dirigida hacia el centro de la circunferencia.

En un movimiento circular uniforme siempre hay aceleración.

Frecuencia y Periodo en Movimiento Circular Uniforme

Frecuencia f de un cuerpo que se mueve en movimiento circular uniforme, es el numero de vueltas que recorre en la unidad de tiempo

La unidad de medida es el Hz (Hercio)= nº de vueltas por segundo.

Periodo T de un movimiento, es el mismo que tarda un cuerpo en movimiento circular uniforme en dar una vuelta o ciclo.

La frecuencia y el periodo son magnitudes  inversas:

     

 luego la velocidad en que un cuerpo recorre una circunferencia es la siguiente

    

También deducimos:

La Fuerza Centrípeta

En un movimiento circular Uniforme, el vector velocidad no cambia en modulo, pero si su dirección.

Este cambio el la dirección de la velocidad, obedece a una aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia, llamada Aceleración Centrípeta, producida por una fuerza..

La fuerza responsable de esta aceleración actúa en la misma dirección (hacia el centro de la circunferencia), se llama Fuerza Centrípeta.

2-La posición de la Tierra en el Universo

En el siglo IV a. C los datos relativos al movimiento de los cuerpos celestes obtenidos por la mera observación del cielo nocturno, bastaban para establecer teorías sobre el universo y el lugar que ocupaba la tierra.

Las estrellas fijas y la Vía Láctea parecen moverse durante la noche como si estuvieran unidas rígidamente en una vuelta alrededor de un punto fijo del cielo. Los primeros astrónomos deducían que esta vuelta se parecía a una gran esfera que rodeaba la tierra.

También observaron que ciertos astros no mantenían una posición fija sobre la esfera celeste, ni seguían una trayectoria circular: en una época parecían moverse hacia delante y en otra hacia atrás. Estos astros reciben el nombre de Planetas. El estudio de sus movimientos, va a ser una de las principales ocupaciones de los astrónomos a finales del siglo XVII

2.1-Teorías Geocéntricas

-Modelo Aristotélico del Universo

Este sistema se elaboro en 384-322 a.C por el filósofo griego Aristóteles.

La tierra estaba fija y ocupaba el centro de una esfera, en la cual se encuentran el firmamento y las estrellas fijas

El Sol, la Luna, y los planetas  Mercurio, Venus, Marte Júpiter y Saturno, se mueven en sus esferas trasparentes, describiendo esferas circulares unas dentro de otras, todas ellas dentro de la esfera celeste de las estrellas fijas.

Esta Teoría perduro hasta finales del siglo XVI

El sistema aristotélico dividía el cosmos en dos partes, uno celeste y otro terrestre. El mundo celeste era perfecto y por eso solo podía tener un movimiento circular  (considerado como figura perfecta, no tiene ni principio ni fin y es equivalente en todos sus puntos)

Para justificar los movimientos de los planetas a lo largo de un año, se asignaba a cada una de las esferas de estos cuerpos un conjunto de rotaciones simultaneas alrededor de distintos ejes con diferentes velocidades y direcciones para cada rotación. Quedaba sin aclarar el porque el Sol, la Luna, Venus, Marte y Júpiter, aparecen una veces mas brillantes y mas próximos a la Tierra y otras veces mas lejos de ella.

-Modelo de Ptolemeo

En el siglo II d. C.(100-170), Claudi Ptolomeo (astrónomo y geógrafo), resuelve algunas de la dificultades que planteaba el sistema de esferas concéntricas.

Su obra llamada Almagesto establece las siguientes hipótesis:

            -El cielo es de forma esférica y describe un movimiento giratorio

-La Tierra considerada como un todo, es también de forma esférica y esta situada en el centro del cielo

-A causa de las dimensiones que tiene y la distancia a las estrellas fijas, la tierra se comporta en relación a esta esfera como si fuera un punto.

-La tierra no participa de ningún movimiento

-Los planetas se desplazan en círculos pequeños, el centro de los cuales se mueve, en una orbita circular alrededor de la tierra

En este modelo se podía predecir  con bastante exactitud la posición de los planetas en todo momento.

También se explicaba que la brillantez de los planetas, indicaba que unas veces estaban más próximos que otras veces.

El inconveniente es la complejidad, porque se necesitaban mas de 80 epiciclos, y el movimiento de cada astro requería aclaramientos individuales.

Esta teoría se mantiene hasta finales del siglo XVI, y se convirtió en la esencia del dogma de la Iglesia Católica sobre la naturaleza del universo: por designio de Dios, la Tierra era el centro inmóvil de todas las cosas, y el cielo, la perfección absoluta.

2.2-Teorías Heliocentricas

En el siglo III antes de Cristo Aristarc de Samos va a sugerir un esquema mas simple del universo: en el centro se situaba el Sol, y la tierra, la luna y los cinco planetas conocidos entonces giraban a su alrededor a distintas velocidades y describiendo distintas orbitas.

Su teoría tuvo poca relevancia, pero va a servir de base al trabajo de Copernico.

Sistema Planetario de Copernico

En 1512 Nicolau Copenico, en su manuscrito llamado Comentariolus, postula que la Tierra gira alrededor de su eje y que esta y los planetas giran alrededor del sol (con razonamientos teóricos).

En el año de su muerte (1543) hizo su obra principal De Revolutionibus.

1-El modelo Copernico establece las siguientes conclusiones:

2-La Tierra no ocupa el centro del Universo

3-El único cuerpo que gira alrededor de la Tierra es la Luna

4-La Tierra no esta en reposo, sino que gira sobre si misma, lo cual produce , entre otras cosas la alternancia del día y de la noche.

Copernico tuvo el acierto de determinar la posición correcta de los planetas y asignarle una velocidad relativa bastante exacta dentro del conjunto del sistema planetario.

La Tierra describe una orbita mas pequeña que otros planetas (el 4º), por lo que gira mas rápido alrededor del Sol que los que describen una orbita mayor, por lo que estos parecen desplazarse hacia atrás en relación al lejano fondo de las estrellas.

Continuaba considerando que los planetas describían orbitas circulares, hecho que hacia necesario continuar utilizando epiciclos para explicar las desviaciones de las trayectorias de los planetas.

Galileo Galilei y la posición de la tierra en el Universo

Galileo Galilei pudo probar la veracidad de la teoría de Copernic, al descubrir en 1309 con un telescopio que construyó, las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta giraba alrededor del Sol.

También detecto cuatro de los satélites que giran alrededor de Júpiter, hecho que demostraba que no todos los cuerpos celestes orbitan alrededor de la tierra

En 1610, Galileo recoge sus descubrimientos en su obra “El Missager de los astros” y en 1632 publica la obra “Diales” sobre los dos grandes sistemas del mundo, en la que analizaba las hipótesis de Ptolomeo y Copernic y aportaba razones a favor de esta última.

En 1633 se ve obligado a retractarse de sus ideas ante el tribunal de la Inquisición, y sus ejemplares del “Dialogo” son quemado públicamente

3-Las leyes del Movimiento Planetario

A pesar de su innovación, el sistema de Copernic, se basaba en un dogma compartido por Aristóteles, Ptolomeo y muchos otros astrónomos: los movimientos naturales de los cuerpos tenían que seguir unas regalas de perfección porque Dios no podía haber creado una obra imperfecta.

Por ello los movimientos solo podían ser rectilíneos o describiendo círculos perfectos.

Johannes Kepler (1571-1630) supone que las orbitas eran elípticas. A partir del análisis detallado y riguroso de las precisas anotaciones sobre la posición de los planetas vistos desde la Tierra, Tycho Brahe,(1546-1601) (alumno y colaborador de Kepler), formula tres leyes simples que describen con exactitud el movimiento de los planetas. Pero sus anotaciones parecían erróneas ya que situaban a Marte fuera del esquema de Copérnico.

Kepler conocedor del trabajo de Tycho Brahe, comprueba que la elipse solucionaba el problema. Si en lugar de orbitas circulares, se consideraban orbitas elípticas en uno de los focos y en uno de los focos estuviera el Sol, todo cuadraba a la perfección.

Las Leyes de Kepler son  las siguientes:

1-     Los planetas se mueven en una trayectoria elíptica, y en uno de sus focos se encuentra el sol

2-     Una línea recta trazada desde el sol hasta un planeta describe áreas iguales en tiempos iguales

3-     El cuadrado de la duración del año de cada planeta (Periodo) es proporcional al cubo del radio de su orbita

Las leyes de Kepler constituyen la cinemática del sistema solar (descripción simple y exacta de  los movimientos de los planetas, pero no explican las causas o fuerzas que los producen). Isaac Newton daría solución a estas fuerzas.

4-La Ley de Gravitación Universal

El primer cuerpo celeste que estudio Newton fue la Luna. Si no existiera una fuerza sobre ella, la luna describiría un movimiento rectilíneo y Uniforme con Velocidad constante. Pero podía observar desde la Tierra, que describía una  trayectoria casi circular, es por lo que dedujo que existía una aceleración hacia la Tierra y una fuerza que la engendraba dirigida hacia la Tierra.

En base a todo esto Newton desarrolla su obra “Principios matemáticos de la filosofía natural”, donde describe la ley de gravitación universal:

Ley de Gravitación Universal

Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

m y m’ = masas de los cuerpos que se atraen en Kg

r = distancia entre los centros de gravedad de los cuerpos en metros

G = es la constante de gravitación Universal,  cuyo valor es:

4.1-La síntesis Newtoniana

La ley de gravitación Universal demuestra la dinámica del movimiento de los cuerpos tanto en la tierra como en el cosmos. Así explica los fenómenos siguientes: la caída y el peso de los cuerpos, el movimiento de los satélites, las mareas y el movimiento de los cometas.

La caída  y el peso de los cuerpos

Los cuerpos caen porque la tierra los atrae, tal como hace con la Luna. La fuerza que provoca la caída de los cuerpos no es más que una manifestación de la ley de gravitación Universal.

Como ya sabemos, Peso es la fuerza con que es atraído un cuerpo al Centro de la Tierra, y es proporcional a su masa:

Aplicando la ley de gravitación universal:

como se trata de la misma fuerza:

por lo tanto de aquí podemos deducir la aceleración de la gravedad g

g, recibe el nombre de Intensidad del campo gravitatorio

El Movimiento de los satélites

Newton observo como una manzana caía a la tierra, y pensó que esa que se ejercía sobre la manzana, también se podría ejercer sobre la Luna.

 

El acierto de Newton es la demostración que con las tres leyes de la dinámica y la ley de gravitación universal, no solo se explica el movimiento de los planetas alrededor del Sol, sino en general, de cualquier cuerpo que orbite alrededor de otro.

 Imaginemos un satélite que esta en orbita alrededor de la Tierra. De la misma manera que un cuerpo describe círculos alrededor de otro al cual esta unido por una cuerda, el satélite esta sometido a una fuerza centrípeta, que es la fuerza de atracción gravitatoria.

Según la Ley de Gravitación Universal:

Sabemos que

  y que F = m.a

Luego

Sustituyendo:

Las Mareas

El movimiento de subida y bajada de las mareas es debido también a la fuerza de atracción gravitatoria.

La Luna ejerce una fuerza de atracción sobre el agua de los océanos que están en el lado que está la Luna, alejando este agua de la Tierra, marea alta, pero también ejerce una fuerza sobre la Tierra alejándola del agua del lado opuesto, marea alta. Así pues, las dos mareas altas se producen en los lados diametralmente opuestos y en línea con la posición de la Luna.

Por el hecho de que la masa acuosa de la Tierra se alarga por los extremos, en los puntos C y D se origina una marea baja.

Si el Sol esta alineado con la Luna se producen mareas mas intensas llamadas mareas Vivas.

Si el Sol forma un ángulo de 90º con la Luna, el efecto es mas pequeño y reciben el nombre de mareas muertas.

Las trayectorias de los cometas

Un cometa es un cuerpo celeste que se caracteriza por tener una cola larga y luminosa, si bien esta solo es perceptible cuando el cometa se encuentra en las proximidades del Sol.

La Ley de Gravitación Universal de Newton explica también las trayectorias elípticas alargadas de los cometas.

El astrónomo Edmon Halley (1656-1742), sirviéndose de las ideas de Newton, pudo predecir que un cometa que se había observado  en 1531, 1607 y 1682 volvería a ser visto en 1758. Esta predicción se cumplió por lo que el cometa se bautizo como el cometa Halley.

Los cometas describen orbitas elípticas, el periodo de las cuales varia desde 3,3 años (cometa Encke) hasta unos 2.000 años (Cometa Donati)

Los cometas de periodo corto tienen una orbita parecida a la de Júpiter, mientras que los del periodo largo, siguen un recorrido comparable a la orbita de Neptuno.

Un cometa de periodo muy largo puede tardar miles de años en completar la orbita alrededor del sol. Estas orbitas pueden parecer parábolas, pero la mayoría de los astrónomos, suponen que son elipses de gran excentricidad.

5-Ideas actuales sobre el origen y evolución del Universo

En 1938 desde el observatorio de Mount Wilson (Los Angeles), Edwin Hubble, va a demostrar la existencia de otras galaxias en el universo además de nuestra Vía Láctea.

Observando la luz de estas galaxias, se descubre que se alejan una de las otras a una velocidad proporcional a la distancia que las separa, y que el universo estaba en expansión. (expansión de Hubble) ( Parecido a un globo que se hincha)

Si invertimos el proceso de expansión, llegamos a la conclusión que hace 15 o 20 millones de años el universo era un simple punto geométrico, el inicio del universo,  y una gran explosión, el big bang, dio origen al universo.

En 1949, el físico G.Gamov, (1904-1968), señala que la radiación que debió acompañar a esta gran explosión, habría ido perdiendo energía a medida que el universo se expandía y actualmente existiría en forma de emisión de radiones procedentes de todas las partes del universo, con una radiación de fons homogénea. La radiación tendría que ser característica de objetos a un temperatura de 5 K (-268ºC)

El físico A.Penzias (físico norte-americano) en 1965, y el radioastrónomo R.Wilson, detectan una radiación de fons de características parecidas a la que había predicho Gamov, que indicaba una temperatura de 3K (-270º C)

Este descubrimiento ha sido considerado como una de las pruebas concluyentes del modelo bing-bang, no obstante hay muchas preguntas por resolver (cuando ocurrió, que sucedió antes de la explosión, se expandirá el universo infinitamente?

6-Medidas del Universo

Para medir el cosmos (distancias muy grandes), las unidades que usamos para medir en la Tierra , resultan muy pequeñas, por eso usamos otras unidades:

*El año Luz: distancia que recorre la Luz en un año:

            Velocidad de la Luz = 300000 Kms/seg

                          

*La Unidad Astronómica (UA), es la unidad de distancia utilizada en el movimiento de orbitas y de trayectorias dentro del sistema solar. Una UA, es la distancia media entre la Tierra y el Sol, y su valor es de 149600000 kms (aproximadamente, 150 millones de kilómetros)

*El Pársec (PC), es el acrónimo del término paralelaje y segundo.

1 parsec = 3,26 años luz = 206265 UA = 30,86 billones de Kms

Los puntos A y B corresponden a dos momentos en los que la Tierra se encuentra a una distancia del sol igual a 1UA. El punto E es la estrella de la que queremos determinar su posicion. Cuando el angulo AEB es igual a 2º, la distancia de la Tierra a la estrella es de un parsec. La mitad del angulo AEB, es decir 1º, es el denominado paralelaje

 

 

 

 

 

7-El Sistema Solar Actual

Si miramos al cielo, los puntos de luz que destellan son las estrellas. Los que tienen luz constante son los planetas del sistema solar. Una observación continuada de los planetas permite comprobar que estos se mueven respecto de las estrellas.

Nuestro Sistema Solar se compone del Sol, 9 Planetas, 64 satélites conocidos, un cinturón de asteroides, meteoritos y cometas.

La fuerza que mantiene los planetas alrededor del Sol, y los satélites alrededor de los planetas es la fuerza de atracción gravitatoria, que es una fuerza centrípeta.

La causa de las estaciones

La tierra en el movimiento de traslación describe una orbita elíptica alrededor del sol. En las zonas de la elíptica  mas alejadas del sol se producen los solsticios, de verano (21 de Junio) y de invierno (22 diciembre). En las zonas más cercanas al sol, se producen los equinoccios, de primavera (21 de marzo) y del otoño (22 de septiembre)

Los eclipses

Eclipse de sol: la Luna se interpone entre el sol y la tierra. Eclipse Total: la Luna deja en las zonas de la tierra totalmente oscura, hay un Eclipse Total, y en las zonas donde la tierra solo queda en penumbra, hay en Eclipse parcial

Eclipse de Luna: La Tierra se interpone entre el sol y la Luna. La Luna no puede contemplarse desde las zonas de la Tierra desde donde debería verse.

FORMULACION TEMA 3

FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

 

FUERZAS EN LOS FLUIDOS

1- Presión

2- Fuerzas de los Fluidos en Equilibrio

3- Presión en el Interior de un Líquido

            3-1 Presión Hidrostática

            3-2 Principio Fundamental de la Hidrostática

            3-3 Vasos comunicantes

            3-4 Incompresibilidad de los líquidos

                        3-4-1 La Presión Hidráulica

4- Presión en los Gases

            4-1 Presión Atmosférica

            4-2 Instrumentos para Medir la Presión

4-2-1 Barómetros

                        4-2-2 Manómetros

            4-4 Relación entre Presión Atmosférica y Altitud

            4-5 Compresibilidad de los gases

5- Fuerzas de Empuje (Principio de Arquímedes)

            5-1 Flotabilidad de los Cuerpos

1-Presión

El efecto de una Fuerza, depende de su valor, de la dirección y sentido, y del tamaño de la superficie sobre la que actúa (andar con raquetas por la nieve para no hundirse, usar instrumentos cortantes como el hacha….)

La Presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie.

donde             p = presión,        F = Fuerza          S = área de la superficie

La unidad de medida de la Presión en el Sistema Internacional es el Newton por metro cuadrado, que recibe el nombre de Pascal (Pa.)

Un Pascal es la Presión que ejerce una fuerza de un Newton que actúa sobre una superficie de un metro cuadrado de área.

Si disminuimos  la superficie obtendremos presiones muy altas con fuerzas reducidas (ejemplo, cuchillos afilados, agujas, clavos…).

2-Fuerzas que ejercen los fluidos en equilibrio

Cuando hablamos de fluido, nos referimos tanto a los líquidos como a los gases. No tienen forma propia y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Sus moléculas tienen libertad de movimiento y cambian fácilmente de posición.

Un líquido ejerce fuerzas perpendiculares sobre las superficies que están en contacto con este. (Ejemplo botella llena de agua a la que le hacemos un agujero), ya sean las paredes del recipiente que lo contiene o cualquier otra superficie que se encuentre en su interior.

La fuerza ejercida por un líquido en equilibrio sobre una superficie cualquiera es perpendicular a esta, y la orientación de la superficie es la que determina la dirección de la fuerza.

En el ejemplo anterior, introducimos el tubo en el agua con el hilo tenso y la placa tapando el orificio inferior, si dejamos de tensar el hilo, la placa sigue manteniéndose pegada al tubo, independientemente de la orientación del tubo. Si ahora vamos llenando por la parte superior del tubo con agua, el tapón inferior caerá en el momento de el agua del tubo llegue al nivel del agua del vaso.

3- Presión en el interior de un líquido

Un recipiente que contiene un líquido soporta una fuerza debido al peso del líquido, y por lo tanto sobre este actúa una presión.

La presión también actúa sobre el líquido mismo, ya que las capas superiores también actúan sobre las inferiores.

Es decir, en el interior de un líquido existe una presión originada por su mismo peso, llamada Presión Hidrostática

3.1 Presión Hidrostática:

1-La presión del interior de un líquido actúa en todas las direcciones

2-la presión es más alta cuanto mayor sea la profundidad

3-La presión es mayor cuanto mayor sea la densidad del líquido.

4-La presión no depende de la forma ni de la amplitud del recipiente

Según el dibujo, para determinara la presión que el liquido de densidad ρ,  ejerce en un punto A, podemos imaginar una columna de liquido de altura h y base S situada por arriba de A. La fuerza que actúa sobre la superficie S es igual al peso del líquido de la columna:

Fuerza = peso del líquido = m.g

Masa = Volumen * Densidad = V.ρ

Sustituyendo

Fuerza = m.g = V.ρ.g

Volumen = superficie de la Base por la altura = S.h, seguimos sustituyendo

Fuerza = m.g = V.ρ.g  = S.h. ρ.g

Por lo tanto:

            

por todo ello deducimos:

La Presión Hidrostática a una cierta profundidad debajo de la superficie libre de un líquido en reposo es igual al producto de la densidad del líquido por la aceleración de la gravedad y por la profundidad del punto considerado.

P = ρ.g.h

3.2 Principio fundamental de la hidrostática

Imaginemos dos puntos A y B en el interior de un líquido a una profundidad  y , respectivamente, como se puede observar en el dibujo.

La Presión en A es:

La presión ejercida en B es:

La diferencia de presión entre los dos puntos será:

este es el Principio Fundamental de la Hidrostática: La diferencia entre dos puntos de un liquido homogéneo en equilibrio es igual al producto de la densidad por la gravedad y por la diferencia de altura.

3.3 Vasos comunicantes

Los recipientes que tienen las bases comunicadas se llaman vasos comunicantes

Cuando diversos recipientes, abiertos por la parte superior, se ponen en comunicación entre si se llenan con un líquido, se observa que este llega a la misma altura en todos sin que influya la forma de los recipientes; todas las superficies de los líquidos quedan en el mismo plano horizontal:

Atendiendo al dibujo, la presión en los tres puntos A,B,C, que se encuentran a la misma profundidad, seria la misma, ya que la presión solo dependería de la altura dado que ρ densidad) y g (gravedad) no varían:

Una de las aplicaciones más importantes de los vasos comunicantes es el abastecimiento del agua a las ciudades.

Si colocamos en un recipiente agua, aceite y mercurio, se colocaran en el siguiente orden: abajo el mercurio, a continuación el agua y arriba el aceite, es decir de mas denso a menos denso. Las superficies de separación entre los líquidos son planas y horizontales.

Si ponemos en un tubo en forma de U, agua y aceite, las superficies libres son planas y horizontales, y la altura de cada brazo del tubo es distinta

Vamos a determinar la presión existente en dos puntos A y B que se encuentran en la horizontal como se ve en el dibujo, cuyas alturas son y .

    

Como la presión en dos puntos de una misma horizontal ha de ser igual

vamos a despejar de cada una de las formulas:

                           

Como ya hemos dicho que 

Podremos hacer la siguiente igualdad

o lo que es lo mismo

Es decir las alturas son inversamente proporcionales a sus respectivas densidades.

3.4 Incompresibilidad de los líquidos

Los líquidos y los gases se comportan de manera distinta cuando se encuentran sometidos a una presión.

Los líquidos no modifican su volumen cuando actúa una presión sobre ellos, es decir son incompresibles

Los gases son fácilmente compresibles (cambian su volumen).

Principio de Pascal

En el siglo XVII, Blaise Pascal demostró que la presión ejercida en un punto de un líquido, considerado incompresible, se trasmite de la misma manera en todas las direcciones.

Veamos el ejemplo del globo perforado y la Jeringa:

Al comprimir el embolo el agua se expande de la misma manera en todas las direcciones

Este principio de Pascal, tiene aplicación en la construcción de las prensas y básculas hidráulicas, en los frenos hidráulicos, en el gato hidráulico, etc…

La Prensa Hidráulica

Una prensa hidráulica consiste, básicamente, en dos cilindros de secciones diferentes, unidos por un tubo, que contienen un líquido que llega a la misma altura en ambos. Estos cilindros están cerrados por émbolos de tamaño diferente que están en contacto con el líquido.

La presión ejercida en el embolo pequeño, es trasmitida de la misma manera sin variación, a todos los puntos del embolo grande:

Si queremos calcular el valor de la Fuerza que recibe el embolo B solo tenemos que despejar de la ecuación anterior:

Es decir, la fuerza recibida en el embolo grande (B), es igual a la fuerza aplicada en el embolo pequeño (A) multiplicada por el cociente de sus secciones

Por lo tanto, contra mas grande es la diferencia entre las superficies del embolo grande y del pequeño, mas eficaz es la prensa.

4-Presión en los gases

La característica principal de los gases es que sus moléculas están muy separadas y se mueven con mucha libertad.

Cuando chocan contra las paredes del recipiente que ocupan, ejercen una fuerza, es decir efectúan una presión. La presión que ejerce un gas en todos los puntos del recipiente que  lo contiene es prácticamente la misma, ya que, como su densidad es muy baja, ha de haber entre dos puntos  una diferencia de altura muy grande  (caso de la atmósfera), para que se acuse una variación de presión.

4.1 Presión Atmosférica.

La atmósfera es una mezcla de gases que rodean la Tierra y que por lo tanto, ejercen una presión sobre su superficie.

El primer experimento que demostró la existencia de la presión atmosférica y que permitió, además, medirla, lo hizo en 1643 el científico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647).

Torricelli lleno de mercurio un tubo fino de vidrio de 1 metro de longitud, aproximadamente y de 1  de sección, cerrado por uno de los extremos.

Cerró el orificio del extremo libre con un dedo e introdujo cabeza abajo en una cubeta llena también de mercurio. Cuando retiró el dedo, el nivel del mercurio del tubo descendió hasta quedar a una altura de 760 mm por encima de la superficie del mercurio de la cubeta. El extremo superior del tubo quedó vacío.

La presión atmosférica se pone de manifiesto sobre la superficie libre del mercurio, de esta manera, el nivel siempre llega a la misma altura. La presión atmosférica actúa sobre el mercurio de la cubeta y sostiene la columna contenida  dentro del tubo, impidiendo que este baje más.

Después se dedujo que la presión en el punto A (760 mm de profundidad en la columna de Hg) y la presión en el punto B (en la superficie libre) son idénticas.

La presión ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura es denominada presión atmosférica normal i para medirla se utiliza la atmósfera (atm), unidad que equivale a Pa. (Pascal)

1 atm = 760 mm Hg =  Pa = 1013 mb

En el Sistema Internacional la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de 1 Newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de 1 . 1 Pa equivale, por tanto, a 1 

La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 º C ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.

1 atm = Pa.

En este experimento, la altura a la que llega el mercurio, es independiente de diámetro del tubo, de su longitud e inclinación (siempre que el tubo sea lo suficientemente largo)

4.2 Instrumentos para medir la presión

Barómetros

La presión atmosférica se mide con un aparato llamado barómetro, que puede ser de mercurio o aneroides.  Los de mercurio pueden se de cubeta o de sifón.

Barómetros de Cubeta: son en esencia, parecidos al aparato utilizado por Torricelli para hacer su experimento, pero estos llevan incorporada una escala.

Barómetros de Sifón: consisten en un tubo de vidrio en forma de J, con la rama corta  cerrada y la larga abierta. La  rama cerrada funciona de manera análoga al tubo de Torricelli y la abierta hace de cubeta.

Barómetros aneroides: consisten en una caja metálica de paredes delgadas y elásticas, donde se ha hecho el vacío, o bien en un tubo metálico enrollado, fijo por un extremo y en el cual también se ha hecho el vacío. La presión atmosférica tiende a deformar la caja metálica o a estirar el tubo, lo que provoca un desplazamiento de la aguja indicadora.

Manómetros

Para medir la presión de los gases con contenidos en recipientes se utilizan unos aparatos llamados manómetros. Los más utilizados son los manómetros abiertos, que consisten en un tubo con una cierta cantidad de líquido. Una de las ramas se pone en comunicación con el recipiente donde se encuentra el gas del cual se quiere medir. La presión del gas es igual a la presión atmosférica, sumándole la que indica la escala, si el nivel de la rama abierta es mas grande y restándola si el nivel de la rama abierta en mas pequeño.

Interpretación de la lectura de un manómetro

El gas del recipiente empuja la columna de mercurio hasta que se equilibra la presión en ambas ramas, haciendo que la presión en los puntos A y B sea la misma. Si la altura de la columna de mercurio sobre el punto B es de 120 mm tenemos que

La presión del Punto A es la Presión del Gas

La presión del Punto B será igual a la presión Atmosférica mas 120 que es lo que marca la regla en el dibujo

Sabiendo que la presión atmosférica es 760 mmHG y sustituyendo

Luego La presión del Gas será:

4-3 Relación entre la presión atmosférica y altitud

El altímetro es el instrumento de medida que permite saber la altura a partir de diferencias de presión.

La longitud de la columna de mercurio depende del lugar  en que se haga el experimento

A medida que ascendemos hay menos aire por encima de nosotros, es decir, la presión atmosférica es mas baja y por lo tanto la longitud de la columna de mercurio disminuye.

Observa que a medida que se gana altura, es necesario subir mas metros para conseguir una variación de presión determinada. (por ejemplo, a nivel del mar es necesario subir 8 metros en altura para que la presión baje 1 milibar; a 5.000 metros de altura es necesario subir 20 metros para obtener la misma variación de presión).

Milibar

Unidad de presión atmosférica, equivalente a la milésima parte de un bar, cuyo uso es internacional. 1 bar = 750,076 mm de Hg = 1.000 milibares

1.013,3 milibares = 760 mm de Hg

4-4 Previsión del tiempo: borrascas y anticiclones

En el nivel del mar la presión tiene un valor medio de 1013 mb, por lo cual, las presiones superiores e inferiores a este valor, se denominen altas y bajas.

Si trasladamos a un mapa las medidas de las presiones atmosféricas, tomadas en distintos puntos por estaciones meteorológicas, observamos que se llama anticiclón a las zonas con presión alta, y ciclo, borrasca o depresión a las zonas con presión baja.

Esto es debido a la temperatura desigual de la atmósfera: si el aire esta caliente este asciende, dejando una zona de baja presión; y si el aire esta mas frió, es mas denso, desciende y provoca zonas de altas presiones. Estos mapas se llaman meteorológicos y se utilizan en la previsión del tiempo o tiempos climáticos.

Las líneas que unen los puntos de igual presión se llaman isobares. En los mapas meteorológicos se suelen trazar con un intervalo de 4 mbares.

Los isobares que representan un anticiclón tienen forma regular y se representan con la letra A.

Los isobares que representan  a las borrascas (Bajas presiones), son muy irregulares, presentan cambios bruscos de curvatura y se representan con la letra B.

Los anticiclones y las borrascas no están inmóviles, sino que se desplazan y cambian de forma.

En una zona con la presión baja, atraerá el aire de las regiones con la presión mas alta, pero a causa de la desviación producida por la rotación de la tierra, el aire circulara alrededor del centro de las bajas presiones en el sentido opuesto al de las agujas del reloj en el hemisferio norte  y en sentido horario en el hemisferio sur. En estas zonas ciclónicas, donde convergen y contactan masas de aire de origen diverso, el tiempo es, generalmente inestable. Por esta razón, un descenso continuado del barómetro anuncia la llegada de una borrasca, y por tanto un empeoramiento del tiempo.

Alrededor de un área de de altas presiones el aire se desplazara hacia las zonas que tienen una presión inferior, girando en el sentido de las agujas del reloj. Como las corrientes de aire son divergentes, no se produce el contacto entre masas de aire heterogéneo y por consiguiente, el tiempo es bueno.

De lo que se ha dicho anteriormente, se deduce  que el aire se desplaza de loas zonas de alta presión hacia las zonas de baja presión y origina las corrientes de aire.

El estado físico de la atmósfera se determina midiendo la presión, la temperatura, la humedad, la velocidad y la dirección del viento en diversos puntos, tanto en la superficie como en la altura. El análisis de los resultados demuestra que hay masas enormes de aire con características homogéneas: Se distinguen  masas de aire frió, la temperatura de las cuales es inferior a la de la superficie sobre la cual avanzan, y masas de aire caliente, la temperatura de las cuales es superior a la de la superficie sobre la cual se desplazan. Una superficie frontal es la región de separación entre dos masas de aire distintas, y su intersección con la superficie terrestre constituye un frente.

4-5 Compresibilidad de los gases

Como la distancia a que se encuentran las moléculas de un gas puede ser muy variable y depende del recipiente que las contiene, se dice que los gases son compresibles.

Vamos a estudiar la relación que hay entre  la presión aplicada a un gas y el volumen que ocupa. Para ello introduciremos una masa gaseosa en un recipiente como el de la figura, calibrado para poder  medir volúmenes. Variaremos la presión accionando el embolo móvil que cierra el recipiente, y manómetro conectado en el interior nos dará las medidas de la presión. La temperatura debe mantenerse constante en todo el experimento.

Después de hacer el experimento hemos obtenido los siguientes resultados:

	2’5	5	10
	2’8	1’4	0’7

Observamos que el producto de la Presión del gas  por el Volumen que ocupa es siempre constante e igual a 

De experimentos parecidos a este, en 1662, el químico Irlandés Robert Boyle enuncio la ley de Boyle:

Para una masa gaseosa determinada y a temperatura constante, el producto de la presión que soporta el gas por el volumen que ocupa es constante:

 es decir

5-Fuerzas de Empuje. Principio de Arquímedes

La experiencia diaria nos enseña que cuando sumergimos un cuerpo en un fluido (líquido o gas) parece disminuir de peso.

La explicación de este fenómeno se debe a hecho que sobre el cuerpo que esta en el interior del fluido actúa una nueva fuerza: la fuerza de empuje.

Arquímedes (su sabio griego) observo que:

            -Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje dirigido hacia arriba

-El empuje que recibe el cuerpo es igual al peso del volumen del liquido que desaloja

-El empuje no depende del material del cual esta hecho el cuerpo, sino del volumen de este que se introduce en el agua.

Todo esto se resume en el Principio de Arquímedes:

Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado

Por lo tanto, el peso aparente  de un sólido sumergido en un fluido será igual al peso del sólido, P, menos el empuje E:

Según el principio de Arquímedes:

Empuje = peso del fluido desalojado

siendo m = masa del liquido desalojado

sabiendo que

y sustituyendo:

Como el volumen del líquido desalojado depende del volumen del sólido , la expresión del empuje queda así

De la misma forma podemos expresar el peso del cuerpo:

Por lo tanto, sustituyendo en la formula de Arquímedes :

 

El principio de Arquímedes permite determinar el volumen y la densidad de un sólido irregular.

La fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido (a mas profundidad mas presión, por lo que las partes mas profundas de un cuerpo sumergido tienen mas presión que  las mas cercanas a la superficie, y por la tanto, la resultante será el empuje hacia arriba)

El centro de empuje no tiene porque coincidir con el centro de gravedad.

5.1-Flotabilidad de los cuerpos

Cuando un sólido se sumerge en un fluido, esta sometido a dos fuerzas de la misma dirección ( vertical) pero de sentido opuesto:

-         la fuerza (peso), que esta aplicada en el centro de gravedad del cuerpo y su sentido hacia abajo

-         La fuerza de empuje, que esta aplicada en el centro de empuje y su sentido es hacia arriba

Generalmente el centro de gravedad y el empuje no coinciden en el mismo punto, y es por eso por lo que el cuerpo se mueve.

Si sumergimos un sólido en un fluido, se pueden dar tres situaciones:

Si el peso es mas grande que el empuje, el cuerpo se sumerge completamente y cae al fondo (por ejemplo, una bola de hierro en agua).	Si el peso es igual que el empuje es cuerpo se sumerge en el fluido sin llegar al fondo, es decir esta en equilibrio en el seno del liquido (por ejemplo un globo lleno de agua sumergido en agua)	Si el peso es mas pequeño que el empuje, el cuerpo se sumerge parcialmente , en cantidad suficiente, para que el peso del fuido desalojado sea igual que el peso del cuerpo, es decir flota (por ejemplo corcho, o madera en agua)

Para que un cuerpo sumergido en un liquido totalmente o parcialmente, se encuentre en equilibrio, se ha de cumplir que el centro de gravedad y el de empuje estén en la misma vertical, porque en caso contrario el cuerpo giraría. Además, para que el equilibrio sea estable, el centro de gravedad ha de estar mas bajo que el centro de empuje.

FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

1-Una niña en un caballito de un tiovivo, recorre un ángulo de 90º, 180º y 360º, respectivamente, en los 5 primeros segundos, a los 10 segundos de iniciar  el movimiento y a los 20 segundos. Calcula:

a)      Cuantos radianes a descrito en cada caso?

b)      Cuanto tiempo tarda en completar una revolución

c)      Cual es la velocidad angular de este movimiento?

En los 5 primeros segundos ha descrito 90º=2. π radianes

A los 10 segundos de iniciar el movimiento ha recorrido 180º = π radianes

A los 20 segundos de iniciar el movimiento ha recorrido 360º=2. π radianes

El tiempo que tarda en completar una revolución =360º son 20 segundos como indica el enunciado del problema.

La velocidad angular es de

o lo que es lo mismo

 

La velocidad angular es en  los tres casos la misma, ya que describe ángulos iguales en tiempos iguales, es decir si en 10 seg recorre 180º, en 5 será la mitad (90º), y si en 20 segundos recorre 360º en 10 segundos la mitad (180º) y en 5 segundos 90º, luego deducimos que es un movimiento circular uniforme, donde el modulo de la velocidad permanece constante.

2-A cuantos grados equivalen π radianes, π/2 radianes, π/3 radianes y π/4 radianes? A cuantos radianes equivalen 2 revoluciones?

    

π / 4 es la mitad de π / 2   por lo que es igual a 45º

2 revoluciones equivalen a 2 vueltas, es decir 2 veces 360º

1 revolución = 360º = 2.π radianes

2 revoluciones = 2*360º= 720 º = 2. 2.π radianes = 4.π radianes= 2 rev

3-Expresa en radianes por segundo las velocidades angulares siguientes:

4-Calcula la Velocidad angular y lineal de la Luna sabiendo que da una revolución completa en 28 días y que la distancia media que la separa de la Tierra es de 384000 kms.

Para calcular la velocidad angular de la luna vamos a aplicar la siguiente formula

Pero antes vamos a convertir unidades

1rev = 2.π radianes = = angulo descrito

28 días  lo pasamos a segundos= = t segundos

ahora sustituimos los valores correspondientes en la formula

de donde podemos deducir la velocidad lineal

5-Una rueda de 20 cms de diámetro gira a 60 rpm

a)      Calcula la velocidad angular de la rueda

b)      Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda

Si el diámetro son 20 cms, entonces  el radio r =10cms = 0,10 metros

La velocidad angular:

ω=60 rpm es decir 60 vueltas en un minuto = 60.2.π

 

o lo que es lo mismo Velocidad Angular = 360º (una vuelta) por seg

Por lo tanto, la Velocidad Lineal:

6-Un ciclista recorre un circuito que tiene 10 m de radio con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula la aceleración centrípeta, la Frecuencia y el Periodo del movimiento.

 

7-Ordena de más grande a más pequeña estas frecuencias: 10 vueltas/s, 100 Hz y 120 vueltas/min.

100 Hz =100 vueltas / seg

Luego el orden es el siguiente:

10vueltas/seg  <  120 vueltas/min< 100Hz

8-Las ruedas de un coche tienen 70 cms de diámetro. Calcula la frecuencia y aceleración centrípeta de un punto de la periferia cuando el coche marcha a una velocidad de 54 Kms/h

Diámetro = 70 cms;  radio =35 cms=0’35 metros

Velocidad =54 Kms/h =15 m/seg

9-Hay aceleración centrípeta en un movimiento rectilíneo?

No, la aceleración centrípeta solo ocurre en los movimientos circulares

10-En que Unidades se expresa la Fuerza Centrípeta?

En Newton

11-De acuerdo con la teoría heliocéntrica de Copernic, indica como se explican los fenómenos siguientes:

a) La alternancia del día y la noche

La Tierra no esta en reposo, sino que gira sobre si misma (rotación), lo cual produce, entre otras cosas la alternancia del día y de la noche.

b) El movimiento de retroceso de los planetas exteriores

La Tierra describe una orbita mas pequeña que otros planetas (el 4º), por lo que gira mas rápido alrededor del Sol que los que describen una orbita mayor, por lo que estos parecen desplazarse hacia atrás en relación al lejano fondo de las estrellas.

12-Si la distancia entre el Sol y la Tierra es de  Kms, calcula la distancia mínima posible que hay entre la tierra y cada uno de los planetas restantes, suponiendo que sus orbitas son circulares.

Planeta	Distancia Relativa
Mercurio	0,3763
Venus	0,7193
Tierra	1,0000
Marte	1,5198
Júpiter	5,2192
Saturno	9,1742

Atendiendo a los valores de la tabla anterior, datos conocidos en la época de Copernic:

13-Por que el descubrimiento, por parte de Galileo, de las fases del planeta Venus va a servir para probar la veracidad de la teoría de Copernico

Al descubrir con un telescopio las fases de Venus, similares a las de la Luna, demostraba que Venus pasaba por detrás del Sol, y por lo tanto, es Sol ocupaba el centro del Sistema Solar

14-Con que observaciones demuestra Galileo que es el Sol y no la Tierra el que ocupa el centro del sistema solar

Al descubrir las fases de Venus, y los cuatro satélites que giraban alrededor de la Júpiter demostró que el Sol  ocupaba el Centro del Sistema solar

15-De que tuvo que retractarse Galileo ante el Tribunal de la Inquisición?

De que la tierra giraba alrededor del sol. En 1633 se ve obligado a retractarse de sus ideas ante el tribunal de la Inquisición, y sus ejemplares del “Dialogo” son quemados.

16-Comprueba con los datos de la tabla siguiente, si se cumple la tercera ley de Kepler.

Planeta	Radio de la Orbita (Unidad astronomica) UA	Periodo Días
Mercurio	0,389	87,77
Venus	0,724	224,70
Tierra	1,000	365,25
Marte	1,525	686,98
Júpiter	5,200	4332,62
Saturno	9,510	10759,20

La tercera Ley de Kepler Dice:

El cuadrado de la duración del año de cada planeta (Periodo) es proporcional al cubo del radio de su orbita

16-La masa del planeta Marte es de 6,37 .  Kg y su radio mide 3,43 . metros

            a) Calcula el valor de g en la superficie marciana.

            b) Calcula el peso en este planeta de un cuerpo de 25 Kg de Masa.

Si la formula de la gravedad g es:

   

donde G es la Constante Gravitacional:

 

 

Vamos a Calcular El Peso de un cuerpo de 25 Kgrs de masa en Marte

Como ya sabemos el peso es un fuerza que depende de m y g

P = m.g

17-Donde es mas grande la atracción gravitatoria de la Tierra, en la superficie o en las capas mas altas de la Atmósfera?

La atracción gravitatoria es mayor en la superficie de la tierra que en la atmósfera

18-Calcula la masa terrestre y la velocidad en que gira la Luna alrededor de la Tierra, sabiendo que el periodo de la Luna es de 28 días, y la distancia entre nuestro planeta y la Luna es de 380000 Kms.

Vamos a convertir unidades

28dias=28 días*24Horas*60min*60 seg =2419200 seg

380000 Kms = 380000 *1000=380000000=

La velocidad de un movimiento circular Uniforme es

luego la velocidad lineal de la Luna es de :

Sabiendo que la velocidad de un planeta es:

                          

y que la velocidad de la luna es 986,94 

19-Que nombre recibe la fuerza centrípeta que mantiene la Luna en su orbita alrededor de la Tierra? Cuanto vale el modulo de esta fuerza?

La Fuerza centrípeta es la causante de que la Luna no siga en una trayectoria rectilínea, y por tanto describe una trayectoria circular alrededor de la Tierra, esta fuerza centrípeta es la Fuerza de atracción gravitatoria.

Según la Ley de Gravitación Universal:

Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Sabiendo que la masa de la Luna es  y la masa de la tierra es , el radio que separa la tierra y la Luna es de 380000Kms =380000000 y sustituyendo en la formula anterior:

20-Que diferencias hay entre mareas vivas y muertas?

En las vivas, el sol se encuentra alineado con la luna y por tanto la atracción es mayor y la marea mas intensa.

En las mareas muertas, el sol esta en 90º con la luna por lo que la intensidad de las mareas es menor.

21- Como se pueden clasificar los cometas según la duración del periodo?

Los cometas de periodo corto tienen una orbita parecida a la de Júpiter, mientras que los del periodo largo, siguen un recorrido comparable a la orbita de Neptuno.

Un cometa de periodo muy largo puede tardar miles de años en completar la orbita alrededor del sol. Estas orbitas pueden parecer parábolas, pero la mayoría de los astrónomos, suponen que son elipses de gran excentricidad.

22-Una plataforma circular de un metro de radio gira a razón de 30 vueltas por minuto. Calcula el periodo, la velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de la periferia de la plataforma

convirtiendo unidades:

Frecuencia = 30 vueltas por minuto, lo pasamos a vueltas por segundo

X = 30*1/60 = 0’5 vueltas

Luego la frecuencia f = 0’5 Hz = 0’5 vueltas /seg

El periodo es:

es decir tarda 2 segundos es dar una vuelta

También podíamos haber calculado el periodo aplicando la siguiente formula:

Sabiendo que r = 1 metro  y V = 0.5 vueltas/seg = π radianes / seg

Vamos a calcular la Velocidad Lineal:

otra forma  de hacerlo es calculando primero la velocidad angular de la siguiente forma:

Si ha recorrido un ángulo de 30 Vueltas (2.π.30 =60 radianes) en 60 segundos, sustituyendo:

luego

23- Una rueda de un coche que tiene 80 cms de diámetro gira a razón de 716 rpm. Calcula:

            a) La velocidad en radianes por segundo

            b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda

Sabemos que 716 r.p.m. significa que da 716 vueltas en un minuto.

Si 1 vuelta son 2.π radianes, 716 vueltas serán 716.2.π radianes = 1432.π radianes

Por lo tanto 716 r.p.m = 1432.π radianes por minuto

Recordemos que 1 minuto son 60 segundos

Luego la Velocidad angular (que se mide en radianes por segundo) es:

El diámetro mide

80cms = 0’8 metros

luego el radio será el diámetro dividido entre 2

r = 0’8 / 2= 0.4

La velocidad Lineal será:

24-Completa esta frase en tu cuaderno, situando en el lugar correcto los elementos del vector velocidad: “La fuerza centrípeta provoca un cambio en la dirección de la velocidad, pero no en su módulo”.

25- Observa el dibujo (una piedra atada a una cuerda, y dandole vueltas con la mano) y haz las actividades propuestas

            a) completa las frases siguientes:

“la fuerza que obliga a la bola a describir un movimiento circular se llama fuerza centrípeta”

“Si esta fuerza desaparece, la bola se mueve en línea recta, tal como predice la primera ley de Newton”

            b) Cual ejerce mas/menos fuerza si:

                        La masa de la bola es más grande - mas

                        La velocidad de la bola es más grande - mas

                        El radio de la circunferencia es más  - mas

c) Dibuja un diagrama que muestre el movimiento de la bola si la cuerda se rompe en el punto x

Al romperse la cuerda, deja de existir aceleración centrípeta, y por lo tanto y tal y como predice la Ley de Newton, y por lo tanto la bola describiría un una trayectoria tangente a la circunferencia, con una velocidad igual a la velocidad lineal en el momento de romperse la cuerda.

26-Calcula el valor de la fuerza centrípeta del ejercicio anterior, si la masa de la bola es de 1 Kgr y describe una trayectoria de 1 metro de radio con una velocidad de 1 m/s

Como ya sabemos vamos a utilizar estas dos formulas:

La de la fuerza centrípeta y la de la aceleración centrípeta:

        

27-Describe que sucede a un objeto que se mueve en línea recta cuando actúa sobre este una fuerza:

            a) Con la misma dirección y sentido del movimiento del objeto

Que seguiría moviéndose en línea recta en la misma dirección y sentido, solo cambiaria el modulo de la velocidad, luego habría aceleración

            b) Perpendicular al movimiento del objeto

Que describiría una trayectoria circular, el modulo de la velocidad no cambiaria, solo su trayectoria

28-Según la teoría del geocentrismo:

            a) Todos los astros giran alrededor de la Tierra

            b) La luna gira alrededor de la Tierra

            c) La Tierra gira alrededor del Sol

29-Cual es la principal novedad aportada por la teoría de Copernic respecto a la de Ptolomeo?

Que la Tierra no es el centro del Universo. La Tierra gira alrededor de su eje y que ésta y los planetas giran alrededor del sol

30-Que se llama periodo de revolución de un planeta?

El cuadrado de la duración del año de cada planeta (Periodo) es proporcional al cubo del radio de su orbita

31-Supón que se descubre un nuevo planeta que se encuentra a una distancia del sol dos veces superior a la que separa esta estrella de la Tierra. Cuantos años tardaría este planeta en recorrer su orbita alrededor del Sol

Según la tercera Ley de Kepler:

El cuadrado de la duración del año de cada planeta (periodo), es proporcional al cubo del radio de su orbita.

En el caso de la Tierra    y del Planeta

                        

       es decir el tiempo que tarda en recorrer su orbita completa (362.25 días) = 1 año

  es el periodo del planeta, es decir el tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol

de la igualdad siguiente vamos a despejar 

Como el radio del Planeta es 10 veces mayor al de la Tierra: , sustituyamos:

32-Como es posible que la Tierra gire sin parar alrededor del sol sin nada que la mantenga en esta posición?

Según la ley de gravitación Universal existe una atracción entre la tierra y el sol directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esta fuerza centrípeta es la fuerza de atracción gravitatoria, y es la responsable de que se produzca ese movimiento circular, y no sea un movimiento rectilíneo la trayectoria de la Tierra.

33-Que entiendes por peso de un cuerpo? Indica cual es la dirección y el sentido del peso de un cuerpo. En que unidades se mide el peso?

El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos, que depende como todas las fuerzas de la masa del cuerpo y de una aceleración que es la de la gravedad (g ) en el caso de la Tierra. Su dirección y sentido esta dirigido hacia el centro de la tierra. Se mide en Newton es decir en 

34-El valor de g en las proximidades de la superficie terrestre es de 9.8 . Calcula la con que una piedra de 1 Kgr de masa es atraída por la superficie de la Tierra.

Que nombre recibe esta fuerza de atracción?

Esta fuerza de atracción recibe el nombre de peso.

P = m . g

35- Cual es el peso de la Luna () de una persona de 80 Kgr de masa?, y de una piedra de 1 Kgr?

El Peso de una persona de 80 kilos será:

El Peso de una piedra de 1 Kgr será

         

36- Con que fuerza se atraen dos cuerpos, las masas de los cuales son 55 Kgr y 60 Kgr respectivamente, si están separados por una distancia de 0.5 metros?

Seria la fuerza de atracción entre los cuerpos

37-Calcula la aceleración centrípeta de la Luna, si su periodo es de 27.3 días y la distancia que la separa de la Tierra, es de metros

27’3 días = 27’3 *24* 60 * 60 = 2358720 segundos

La formula de la aceleración centrípeta es

Para saber la velocidad usaremos la siguiente formula

37-Calcula la velocidad de un satélite que da una vuelta a la tierra cada 98 minutos a una altura de 500 Kms sobre la superficie terrestre

El radio de la orbita del satélite es

r =500 Kms = 500000 mts

El periodo T = 98 minutos = 98*60 = 5880 segundos

La formula a aplicar para calcular la velocidad es:

38-Porque no cae la Luna sobre la Tierra

Si no existiera fuerza de atracción entre la Luna y la Tierra, la Luna saldría despedida de su orbita y seguiría una trayectoria rectilínea, tal y como determinan los principios de la dinámica, pero al existir atracción entre ambos, esta fuerza es la fuerza centrípeta que contrarresta (en equilibrio) a esa fuerza de inercia o tendencia a seguir en línea recta, y que provoca que se describa la trayectoria circular de su orbita.

39-Como es la fuerza que mantiene a la Tierra en órbita alrededor del sol? Que le ocurriría a nuestro planeta, si esta fuerza desapareciera en algún momento?

La fuerza que mantiene a la Tierra en órbita alrededor del sol, es la fuerza centrípeta, responsable de su movimiento circular alrededor del Sol.

Si esta fuerza desapareciera en algún momento, la Tierra saldría despedida en línea recta tangencial a su orbita (tal y como ocurre con la piedra de Goliat)

40-Que son las mareas? Explica como se producen?

La Luna ejerce una fuerza de atracción sobre el agua de los océanos que están en el lado que está la Luna, alejando este agua de la Tierra, marea alta, pero también ejerce una fuerza sobre la Tierra alejándola del agua del lado opuesto, marea alta. Así pues, las dos mareas altas se producen en los lados diametralmente opuestos y en línea con la posición de la Luna.

Por el hecho de que la masa acuosa de la Tierra se alarga por los extremos, en los otros extremos de la Tierra  se origina una marea baja.

FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

1-Una niña en un caballito de un tiovivo, recorre un ángulo de 90º, 180º y 360º, respectivamente, en los 5 primeros segundos, a los 10 segundos de iniciar  el movimiento y a los 20 segundos. Calcula:

a)      Cuantos radianes a descrito en cada caso?

b)      Cuanto tiempo tarda en completar una revolución

c)      Cual es la velocidad angular de este movimiento?

En los 5 primeros segundos ha descrito 90º=2. π radianes

A los 10 segundos de iniciar el movimiento ha recorrido 180º = π radianes

A los 20 segundos de iniciar el movimiento ha recorrido 360º=2. π radianes

El tiempo que tarda en completar una revolución =360º son 20 segundos como indica el enunciado del problema.

La velocidad angular es de

o lo que es lo mismo

 

La velocidad angular es en  los tres casos la misma, ya que describe ángulos iguales en tiempos iguales, es decir si en 10 seg recorre 180º, en 5 será la mitad (90º), y si en 20 segundos recorre 360º en 10 segundos la mitad (180º) y en 5 segundos 90º, luego deducimos que es un movimiento circular uniforme, donde el modulo de la velocidad permanece constante.

2-A cuantos grados equivalen π radianes, π/2 radianes, π/3 radianes y π/4 radianes? A cuantos radianes equivalen 2 revoluciones?

    

π / 4 es la mitad de π / 2   por lo que es igual a 45º

2 revoluciones equivalen a 2 vueltas, es decir 2 veces 360º

1 revolución = 360º = 2.π radianes

2 revoluciones = 2*360º= 720 º = 2. 2.π radianes = 4.π radianes= 2 rev

3-Expresa en radianes por segundo las velocidades angulares siguientes:

4-Calcula la Velocidad angular y lineal de la Luna sabiendo que da una revolución completa en 28 días y que la distancia media que la separa de la Tierra es de 384000 kms.

Para calcular la velocidad angular de la luna vamos a aplicar la siguiente formula

Pero antes vamos a convertir unidades

1rev = 2.π radianes = = angulo descrito

28 días  lo pasamos a segundos= = t segundos

ahora sustituimos los valores correspondientes en la formula

de donde podemos deducir la velocidad lineal

5-Una rueda de 20 cms de diámetro gira a 60 rpm

a)      Calcula la velocidad angular de la rueda

b)      Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda

Si el diámetro son 20 cms, entonces  el radio r =10cms = 0,10 metros

La velocidad angular:

ω=60 rpm es decir 60 vueltas en un minuto = 60.2.π

 

o lo que es lo mismo Velocidad Angular = 360º (una vuelta) por seg

Por lo tanto, la Velocidad Lineal:

6-Un ciclista recorre un circuito que tiene 10 m de radio con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula la aceleración centrípeta, la Frecuencia y el Periodo del movimiento.

 

7-Ordena de más grande a más pequeña estas frecuencias: 10 vueltas/s, 100 Hz y 120 vueltas/min.

100 Hz =100 vueltas / seg

Luego el orden es el siguiente:

10vueltas/seg  <  120 vueltas/min< 100Hz

8-Las ruedas de un coche tienen 70 cms de diámetro. Calcula la frecuencia y aceleración centrípeta de un punto de la periferia cuando el coche marcha a una velocidad de 54 Kms/h

Diámetro = 70 cms;  radio =35 cms=0’35 metros

Velocidad =54 Kms/h =15 m/seg

9-Hay aceleración centrípeta en un movimiento rectilíneo?

No, la aceleración centrípeta solo ocurre en los movimientos circulares

10-En que Unidades se expresa la Fuerza Centrípeta?

En Newton

11-De acuerdo con la teoría heliocéntrica de Copernic, indica como se explican los fenómenos siguientes:

a) La alternancia del día y la noche

La Tierra no esta en reposo, sino que gira sobre si misma (rotación), lo cual produce, entre otras cosas la alternancia del día y de la noche.

b) El movimiento de retroceso de los planetas exteriores

La Tierra describe una orbita mas pequeña que otros planetas (el 4º), por lo que gira mas rápido alrededor del Sol que los que describen una orbita mayor, por lo que estos parecen desplazarse hacia atrás en relación al lejano fondo de las estrellas.

12-Si la distancia entre el Sol y la Tierra es de  Kms, calcula la distancia mínima posible que hay entre la tierra y cada uno de los planetas restantes, suponiendo que sus orbitas son circulares.

Planeta	Distancia Relativa
Mercurio	0,3763
Venus	0,7193
Tierra	1,0000
Marte	1,5198
Júpiter	5,2192
Saturno	9,1742

Atendiendo a los valores de la tabla anterior, datos conocidos en la época de Copernic:

13-Por que el descubrimiento, por parte de Galileo, de las fases del planeta Venus va a servir para probar la veracidad de la teoría de Copernico

Al descubrir con un telescopio las fases de Venus, similares a las de la Luna, demostraba que Venus pasaba por detrás del Sol, y por lo tanto, es Sol ocupaba el centro del Sistema Solar

14-Con que observaciones demuestra Galileo que es el Sol y no la Tierra el que ocupa el centro del sistema solar

Al descubrir las fases de Venus, y los cuatro satélites que giraban alrededor de la Júpiter demostró que el Sol  ocupaba el Centro del Sistema solar

15-De que tuvo que retractarse Galileo ante el Tribunal de la Inquisición?

De que la tierra giraba alrededor del sol. En 1633 se ve obligado a retractarse de sus ideas ante el tribunal de la Inquisición, y sus ejemplares del “Dialogo” son quemados.

16-Comprueba con los datos de la tabla siguiente, si se cumple la tercera ley de Kepler.

Planeta	Radio de la Orbita (Unidad astronomica) UA	Periodo Días
Mercurio	0,389	87,77
Venus	0,724	224,70
Tierra	1,000	365,25
Marte	1,525	686,98
Júpiter	5,200	4332,62
Saturno	9,510	10759,20

La tercera Ley de Kepler Dice:

El cuadrado de la duración del año de cada planeta (Periodo) es proporcional al cubo del radio de su orbita

16-La masa del planeta Marte es de 6,37 .  Kg y su radio mide 3,43 . metros

            a) Calcula el valor de g en la superficie marciana.

            b) Calcula el peso en este planeta de un cuerpo de 25 Kg de Masa.

Si la formula de la gravedad g es:

   

donde G es la Constante Gravitacional:

 

 

Vamos a Calcular El Peso de un cuerpo de 25 Kgrs de masa en Marte

Como ya sabemos el peso es un fuerza que depende de m y g

P = m.g

17-Donde es mas grande la atracción gravitatoria de la Tierra, en la superficie o en las capas mas altas de la Atmósfera?

La atracción gravitatoria es mayor en la superficie de la tierra que en la atmósfera

18-Calcula la masa terrestre y la velocidad en que gira la Luna alrededor de la Tierra, sabiendo que el periodo de la Luna es de 28 días, y la distancia entre nuestro planeta y la Luna es de 380000 Kms.

Vamos a convertir unidades

28dias=28 días*24Horas*60min*60 seg =2419200 seg

380000 Kms = 380000 *1000=380000000=

La velocidad de un movimiento circular Uniforme es

luego la velocidad lineal de la Luna es de :

Sabiendo que la velocidad de un planeta es:

                          

y que la velocidad de la luna es 986,94 

19-Que nombre recibe la fuerza centrípeta que mantiene la Luna en su orbita alrededor de la Tierra? Cuanto vale el modulo de esta fuerza?

La Fuerza centrípeta es la causante de que la Luna no siga en una trayectoria rectilínea, y por tanto describe una trayectoria circular alrededor de la Tierra, esta fuerza centrípeta es la Fuerza de atracción gravitatoria.

Según la Ley de Gravitación Universal:

Todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Sabiendo que la masa de la Luna es  y la masa de la tierra es , el radio que separa la tierra y la Luna es de 380000Kms =380000000 y sustituyendo en la formula anterior:

20-Que diferencias hay entre mareas vivas y muertas?

En las vivas, el sol se encuentra alineado con la luna y por tanto la atracción es mayor y la marea mas intensa.

En las mareas muertas, el sol esta en 90º con la luna por lo que la intensidad de las mareas es menor.

21- Como se pueden clasificar los cometas según la duración del periodo?

Los cometas de periodo corto tienen una orbita parecida a la de Júpiter, mientras que los del periodo largo, siguen un recorrido comparable a la orbita de Neptuno.

Un cometa de periodo muy largo puede tardar miles de años en completar la orbita alrededor del sol. Estas orbitas pueden parecer parábolas, pero la mayoría de los astrónomos, suponen que son elipses de gran excentricidad.

22-Una plataforma circular de un metro de radio gira a razón de 30 vueltas por minuto. Calcula el periodo, la velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de la periferia de la plataforma

convirtiendo unidades:

Frecuencia = 30 vueltas por minuto, lo pasamos a vueltas por segundo

X = 30*1/60 = 0’5 vueltas

Luego la frecuencia f = 0’5 Hz = 0’5 vueltas /seg

El periodo es:

es decir tarda 2 segundos es dar una vuelta

También podíamos haber calculado el periodo aplicando la siguiente formula:

Sabiendo que r = 1 metro  y V = 0.5 vueltas/seg = π radianes / seg

Vamos a calcular la Velocidad Lineal:

otra forma  de hacerlo es calculando primero la velocidad angular de la siguiente forma:

Si ha recorrido un ángulo de 30 Vueltas (2.π.30 =60 radianes) en 60 segundos, sustituyendo:

luego

23- Una rueda de un coche que tiene 80 cms de diámetro gira a razón de 716 rpm. Calcula:

            a) La velocidad en radianes por segundo

            b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda

Sabemos que 716 r.p.m. significa que da 716 vueltas en un minuto.

Si 1 vuelta son 2.π radianes, 716 vueltas serán 716.2.π radianes = 1432.π radianes

Por lo tanto 716 r.p.m = 1432.π radianes por minuto

Recordemos que 1 minuto son 60 segundos

Luego la Velocidad angular (que se mide en radianes por segundo) es:

El diámetro mide

80cms = 0’8 metros

luego el radio será el diámetro dividido entre 2

r = 0’8 / 2= 0.4

La velocidad Lineal será:

24-Completa esta frase en tu cuaderno, situando en el lugar correcto los elementos del vector velocidad: “La fuerza centrípeta provoca un cambio en la dirección de la velocidad, pero no en su módulo”.

25- Observa el dibujo (una piedra atada a una cuerda, y dandole vueltas con la mano) y haz las actividades propuestas

            a) completa las frases siguientes:

“la fuerza que obliga a la bola a describir un movimiento circular se llama fuerza centrípeta”

“Si esta fuerza desaparece, la bola se mueve en línea recta, tal como predice la primera ley de Newton”

            b) Cual ejerce mas/menos fuerza si:

                        La masa de la bola es más grande - mas

                        La velocidad de la bola es más grande - mas

                        El radio de la circunferencia es más  - mas

c) Dibuja un diagrama que muestre el movimiento de la bola si la cuerda se rompe en el punto x

Al romperse la cuerda, deja de existir aceleración centrípeta, y por lo tanto y tal y como predice la Ley de Newton, y por lo tanto la bola describiría un una trayectoria tangente a la circunferencia, con una velocidad igual a la velocidad lineal en el momento de romperse la cuerda.

26-Calcula el valor de la fuerza centrípeta del ejercicio anterior, si la masa de la bola es de 1 Kgr y describe una trayectoria de 1 metro de radio con una velocidad de 1 m/s

Como ya sabemos vamos a utilizar estas dos formulas:

La de la fuerza centrípeta y la de la aceleración centrípeta:

        

27-Describe que sucede a un objeto que se mueve en línea recta cuando actúa sobre este una fuerza:

            a) Con la misma dirección y sentido del movimiento del objeto

Que seguiría moviéndose en línea recta en la misma dirección y sentido, solo cambiaria el modulo de la velocidad, luego habría aceleración

            b) Perpendicular al movimiento del objeto

Que describiría una trayectoria circular, el modulo de la velocidad no cambiaria, solo su trayectoria

28-Según la teoría del geocentrismo:

            a) Todos los astros giran alrededor de la Tierra

            b) La luna gira alrededor de la Tierra

            c) La Tierra gira alrededor del Sol

29-Cual es la principal novedad aportada por la teoría de Copernic respecto a la de Ptolomeo?

Que la Tierra no es el centro del Universo. La Tierra gira alrededor de su eje y que ésta y los planetas giran alrededor del sol

30-Que se llama periodo de revolución de un planeta?

El cuadrado de la duración del año de cada planeta (Periodo) es proporcional al cubo del radio de su orbita

31-Supón que se descubre un nuevo planeta que se encuentra a una distancia del sol dos veces superior a la que separa esta estrella de la Tierra. Cuantos años tardaría este planeta en recorrer su orbita alrededor del Sol

Según la tercera Ley de Kepler:

El cuadrado de la duración del año de cada planeta (periodo), es proporcional al cubo del radio de su orbita.

En el caso de la Tierra    y del Planeta

                        

       es decir el tiempo que tarda en recorrer su orbita completa (362.25 días) = 1 año

  es el periodo del planeta, es decir el tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol

de la igualdad siguiente vamos a despejar 

Como el radio del Planeta es 10 veces mayor al de la Tierra: , sustituyamos:

32-Como es posible que la Tierra gire sin parar alrededor del sol sin nada que la mantenga en esta posición?

Según la ley de gravitación Universal existe una atracción entre la tierra y el sol directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esta fuerza centrípeta es la fuerza de atracción gravitatoria, y es la responsable de que se produzca ese movimiento circular, y no sea un movimiento rectilíneo la trayectoria de la Tierra.

33-Que entiendes por peso de un cuerpo? Indica cual es la dirección y el sentido del peso de un cuerpo. En que unidades se mide el peso?

El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos, que depende como todas las fuerzas de la masa del cuerpo y de una aceleración que es la de la gravedad (g ) en el caso de la Tierra. Su dirección y sentido esta dirigido hacia el centro de la tierra. Se mide en Newton es decir en 

34-El valor de g en las proximidades de la superficie terrestre es de 9.8 . Calcula la con que una piedra de 1 Kgr de masa es atraída por la superficie de la Tierra.

Que nombre recibe esta fuerza de atracción?

Esta fuerza de atracción recibe el nombre de peso.

P = m . g

35- Cual es el peso de la Luna () de una persona de 80 Kgr de masa?, y de una piedra de 1 Kgr?

El Peso de una persona de 80 kilos será:

El Peso de una piedra de 1 Kgr será

         

36- Con que fuerza se atraen dos cuerpos, las masas de los cuales son 55 Kgr y 60 Kgr respectivamente, si están separados por una distancia de 0.5 metros?

Seria la fuerza de atracción entre los cuerpos

37-Calcula la aceleración centrípeta de la Luna, si su periodo es de 27.3 días y la distancia que la separa de la Tierra, es de metros

27’3 días = 27’3 *24* 60 * 60 = 2358720 segundos

La formula de la aceleración centrípeta es

Para saber la velocidad usaremos la siguiente formula

37-Calcula la velocidad de un satélite que da una vuelta a la tierra cada 98 minutos a una altura de 500 Kms sobre la superficie terrestre

El radio de la orbita del satélite es

r =500 Kms = 500000 mts

El periodo T = 98 minutos = 98*60 = 5880 segundos

La formula a aplicar para calcular la velocidad es:

38-Porque no cae la Luna sobre la Tierra

Si no existiera fuerza de atracción entre la Luna y la Tierra, la Luna saldría despedida de su orbita y seguiría una trayectoria rectilínea, tal y como determinan los principios de la dinámica, pero al existir atracción entre ambos, esta fuerza es la fuerza centrípeta que contrarresta (en equilibrio) a esa fuerza de inercia o tendencia a seguir en línea recta, y que provoca que se describa la trayectoria circular de su orbita.

39-Como es la fuerza que mantiene a la Tierra en órbita alrededor del sol? Que le ocurriría a nuestro planeta, si esta fuerza desapareciera en algún momento?

La fuerza que mantiene a la Tierra en órbita alrededor del sol, es la fuerza centrípeta, responsable de su movimiento circular alrededor del Sol.

Si esta fuerza desapareciera en algún momento, la Tierra saldría despedida en línea recta tangencial a su orbita (tal y como ocurre con la piedra de Goliat)

40-Que son las mareas? Explica como se producen?

La Luna ejerce una fuerza de atracción sobre el agua de los océanos que están en el lado que está la Luna, alejando este agua de la Tierra, marea alta, pero también ejerce una fuerza sobre la Tierra alejándola del agua del lado opuesto, marea alta. Así pues, las dos mareas altas se producen en los lados diametralmente opuestos y en línea con la posición de la Luna.

Por el hecho de que la masa acuosa de la Tierra se alarga por los extremos, en los otros extremos de la Tierra  se origina una marea baja.