Termología
En este articulo buscaremos introducir los conceptos de temperatura y calor, así como los varios efectos que el calor impone a los cuerpos tales como el cambio de estado y la dilatación.
Temperatura y Calor:
Temperatura: Las partículas constituyentes de los cuerpos están en continuo movimiento. Entendemos como temperatura la grandeza que mide el estado de agitación de las partículas de un cuerpo, caracterizando su estado térmico.
Calor: Es una forma de energía en tránsito de un cuerpo de mayor temperatura para otro de menor temperatura.
Se estableció como unidad de cantidad de calor la caloría (cal).
Se dice caloría (cal) a la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un gramo de agua de 14,5ºC a 15,5ºC, bajo presión normal.
En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de calor es el Joule (J). La relación entre caloría y Joule es: 1 cal = 4,186 J. Podemos utilizar también un múltiplo de caloría llamado kilocaloría.
1Kcal = 1000 cal
Equilibrio térmico: Dos cuerpos, con temperaturas iniciales distintas, puestos en contacto, después de cierto tiempo llegan a la misma temperatura. Ese estado final llamase equilibrio térmico.
P.S.: Dos cuerpos que están en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí.
Termómetros y Escalas Termométricas:
Termómetro es un aparato que permite medir la temperatura de los cuerpos.
Una escala termométrica corresponde a un conjunto de valores numéricos donde cada uno de dichos valores se asocia a una temperatura.
Para graduar a las escalas se eligió, para puntos fijos, dos fenómenos que se reproducen siempre en las mismas condiciones: la fusión del hielo y la ebullición del agua, ambos bajo presión normal.
1er. Punto Fijo: corresponde a la temperatura de fusión del hielo, llamado punto del hielo.
2do. Punto Fijo:: corresponde a la temperatura de ebullición del agua, llamado punto de vapor.
La escala Fahrenheit es generalmente utilizada en los países de habla inglesa. La escala Kelvin es llamada escala absoluta de temperatura.
Ecuación Termométrica:
Podemos relacionar la temperatura de un cuerpo con la propiedad termométrica por la función de 1er. grado: t = aG + b
Donde: a y b son constantes y a ¹ 0.
G es la grandeza termométrica.
t es la temperatura.
A esa función denominamos ecuación termométrica.
Relaciones entre las escalas:
Suponiendo que la grandeza termométrica es la misma, podemos relacionar las temperaturas asignadas por las escalas de la siguiente manera:
Ejemplo: Transformar 35ºC en ºF.
Qué es la temperatura
De modo cualitativo, podemos describir la temperatura de un objeto como aquello que determina la sensación de cuanto el objeto está caliente o frio cuando estamos en contacto con él.
Es fácil demostrar que cuando dos objetos están en contacto (decimos que están encontacto térmico), el objeto que posee mayor temperatura se enfría, y el que posee menor temperatura se calienta, hasta un punto que no pasa más ningún cambio y, para nuestros sentidos, ellos parecen estar con la misma temperatura. Cuando cesan los cambios térmicos, decimos que los dos objetos (más rigurosamente hablando, sistemas) llegan al equilibrio térmico. Podemos entonces definir la temperatura de un sistema diciendo que la temperatura es una cantidad común para ambos los sistemas, si ellos se encuentran en equilibrio térmico.
Se hacemos experiencias con más de dos sistemas, verificamos que muchos sistemas pueden llegar al equilibrio entre sí. O sea, el equilibrio térmico no depende del tipo de objeto utilizado. O, más precisamente,
si dos sistemas se encuentran separadamente en equilibrio térmico con un tercero, entonces ellos también deben encontrarse en equilibrio térmico entre si,
y todos ellos poseen la misma temperatura, sin depender del tipo de sistemas que son.
La sentencia escrita en cursiva se llama ley cero de la termodinámica, y puede ser escrita en la forma:
Si tres o más sistemas son puestos en contacto térmico entre sí, y si todos llegan a estar en equilibrio en conjunto, entonces cualquier dos de ellos separadamente estarán en equilibrio térmico entre sí.
Cualquier uno de los tres sistemas puede ser utilizado para calibrar la medida de la temperatura – o sea, utilizando a este como un termómetro. Cuando un termómetro calibrado es puesto en contacto con un sistema y alcanza el equilibrio térmico, tenemos entonces una medida cuantitativa de la temperatura del sistema. Por ejemplo, un termómetro clínico de mercurio en vidrio cuando puesto en contacto bajo la lengua de un paciente y se espera hasta el momento que este termómetro llegue a un equilibrio térmico con la boca del paciente – observamos así cuánto el mercurio se expandió en el tubo y leemos la escala del termómetro para determinar la temperatura del paciente.
Qué es un termómetro
Un termómetro es un instrumento que mide cuantitativamente la temperatura de un sistema. El modo más fácil de hacerlo es encontrar una substancia que posea una propiedad que cambie su forma acorde a la temperatura. El modo directo más ‘regular’ es la forma linear:
t(x) = ax + b
donde t es la temperatura de la substancia utilizada y que cambia con la propiedad x de la substancia. Las constantes a y b dependen de la substancia utilizada y pueden ser calculadas si especificamos dos puntos en la escala de temperatura, tales como el 0opara el punto de congelamiento del agua y 100o para su punto de ebullición.
Por ejemplo, el elemento mercurio (único metal líquido aun en bajas temperaturas) es líquido en el intervalo de temperatura de -38.9° C hasta 356.7° C. Como todo líquido, el mercurio se expande conforme es calentado. Su expansión es linear y puede ser calibrada con exactitud.
El termómetro de mercurio en un tubo de vidrio está ilustrado en el dibujo arriba. Contiene un bulbo lleno de mercurio, y se permite que se expanda en un tubo capilar (muy fino). Su tasa de expansión es calibrada por la escala en el vidrio.
Teoría Cinética del Gas Perfecto – Ecuación de Clapeyron
Características de una substancia en el estado gaseoso – No posee forma ni volumen propios. Un gas posee la forma del recipiente que lo contiene y ocupa todo el espacio limitado por las paredes del recipiente. El volumen de un gas es el volumen del recipiente que lo contiene.
Modelo del estado gaseoso (teoría cinética de los gases) – Un gas está constituido por moléculas aisladas, separadas unas de las otras por grandes espacios vacios en relación a su tamaño en continuo movimiento de translación, rotación y vibración.
Presión y temperatura de un gas
Presión de un gas - Resulta de las colisiones de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente que lo contiene.
Temperatura de un gas – Es una medida de la agitación molecular o de la agitación térmica.
Gas ideal
Gas ideal o gas perfecto – Es un modelo teórico. Se dice de un gas que obedece a las ecuaciones P·V/T = k e P·V = n·R·T, con exactitud matemática.
En la práctica, tenemos gases reales. Un gas real tiende para el das ideal cuando la presión tiende a cero y la temperatura se eleva.
En la práctica, tenemos gases reales. Un gas real tiende para el das ideal cuando la presión tiende a cero y la temperatura se eleva.
Condiciones Naturales de Temperatura y Presión
Ley de Boyle e ley de Charles y Gay-Lussac
Ley de Boyle – A una temperatura constante, el volumen ocupado por una cantidad fija de un gas es inversamente proporcional a su presión.
P·V = k = constante
Ley de Charles y Gay-Lussac – A un volumen constante, la presión de una masa fija de un gas varia linealmente con la temperatura de ese gas en grados Celsius.
A una presión constante, el volumen de una masa fija de un gas varia linealmente con la temperatura del gas en grados Celsius.
Con la introducción de la escala absoluta, las leyes de Charles y Gay-Lussac fueron así declaradas:
· A un volumen constante, la presión de una masa fija de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
· A una presión constante, el volumen de una masa fija de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
Transformaciones isotérmica, isobárica e isométrica
* también isocórica o isovolumétrica
Ecuación general de los perfectos
(número de moles constante)
Ecuación de estado de un gas perfecto
Volumen molar de un gas
Volumen molar es el volumen de un mol de substancia.
El volumen molar de un gas es constante para todos los gases bajo una misma presión y temperatura.
En las CNTP, el volumen molar es igual a 22,4 L/mol.
Fracción molar, presión parcial, presión total, volumen parcial y volumen total
Fracción molar de un gas A en una mezcla
número de moles de A / número de moles de la mezcla
Presión parcial de un gas A en una mezcla
Fracción molar de A / presión de la mezcla
Presión parcial de un gas A en una mezcla
Es la presión ejercida por el gas A como si él estuviese solo en la mezcla.
Presión (total) de una mezcla gaseosa
Es la suma de las presiones parciales de cada gas.
Volumen parcial de un gas A en una mezcla
Es el volumen que tendría el gas A si estuviese sometido a la presión (total) de la mezcla, a la misma temperatura.
Volumen parcial de un gas A en una mezcla
Fracción molar de A / volumen de la mezcla
Fracción molar de un gas A en una mezcla
Cuando expresado en porcentaje, es también el porcentaje en volumen del gas A en la mezcla.
Densidad de un gas
Densidad de un gas en las CNTP:
Densidad de un gas a una presión p y temperatura T:
Densidad de un gas A en relación a un gas B:
Densidad de un gas A en relación al aire:
Efusión y difusión de los gases - Ley de Graham
Efusión de gases es el pasaje de gases por pequeños orificios.
Difusión de gases es la mezcla de gases cuando puestos unos en la presencia de otros.
Ley de Graham - Las velocidades de efusión y difusión son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas moleculares (o de sus densidades).
Turbulencia y ecuación de Navier-Stokes
Intuitivamente, puede se entender turbulencia como el movimiento caótico de los fluidos – ya sea el polvo cósmico interestelar en las galaxias espirales, atmosferas gaseosas planetarias, o agua fluyendo a través de una canilla.
Las escalas de longitud varían de distancias galáxicas de 1016 – 1018 km, distancias planetarias de 1000 – 10.000 km, y distancias en la escala humana de 1mm – 10 m (en la atmosfera y ríos, así como en las piletas de la cocina).
La descripción matemática básica de la dinámica de los fluidos desarrollada por Euler (1741) fue corregida para incluir las fuerzas de viscosidad por Navier (1827) y Stokes (1945).
La ecuación de Navier-Stokes para la velocidad v(r,t) de un fluido en el punto r y tiempo tsimplemente es la ecuación de Newton para una partícula del fluido:
(Ecuación de Navier-Stokes)
Ella iguala la aceleración de una partícula del fluido (en el lado izquierdo de la igualdad) con la fuerza actuando en función del gradiente de presión p(r,t) (por unidad de volumen) y a la viscosidad del fluido h (por unidad de volumen).
En un principio, tendríamos que resolver dicha ecuación para comprender todos los fenómenos de turbulencia. Pero la ecuación es una pesadilla matemática. Si ignoramos el término ‘pesado’ de la ecuación
, la solución de la ecuación lleva a la velocidad de ríos del orden de 106 km/h, y la velocidad máxima de automóviles del orden de 2000 km/h, ¡ambos los cuales son totalmente imposibles!
La razón es que este término no lineal es normalmente mucho mayor que el primero término (lineal). La razón entre los dos términos es el número de Reynolds, Re, y para grandes números de Reynolds, la ecuación de Navier-Stokes es imposible resolver.
Dichas ecuaciones establecen que cambios en el momento y en la aceleración de una partícula fluida son simplemente el producto (resultado) de los cambios en la presión y fuerzas viscosas disipativas (similar a la fricción) actuando adentro del fluido. Esa fuerza viscosa se origina de la interacción molecular y actúa como zarcillos para el fluido. Por lo tanto son uno de los más útiles conjunto de ecuaciones porque describen la física de un gran número de fenómenos de interés económico y académico.
Son utilizadas para modelar el clima, corrientes oceánicas, flujos de agua en caños, movimientos de las estrellas adentro de la galaxia, flujo alrededor de los perfiles alares (alas), propagación de humo en incendios, etc. También son utilizadas en el proyecto de aeronaves y automóviles, en el estudio del flujo sanguíneo, el proyecto de usinas de fuerza, el análisis de los efectos de la polución, etc. Juntamente con las ecuaciones de Maxwell, ellas pueden ser utilizadas para el modelaje y estudios de magneto dinámica.
Para situaciones más complejas, tales como un sistema de clima global como El Niño o la sustentación en un ala, las soluciones para la ecuación de Navier-Stokes frecuentemente deben ser encontradas con la ayuda de computadoras. Ese es un campo de la ciencia conocido como CFD, sigla del inglés Computational Fluid Dynamics o Dinámica de los Fluidos Computacional.
Miles de científicos en todo el mundo están intentando encontrar soluciones y modelos que nos ayuden a entender el fenómeno de la turbulencia por acercamientos de la ecuación de Navier-Stokes y en ese sentido se ofreció (y todavía nadie ha logrado ganar) el premio de U$1.000.000 en Mayo de 2000 por el Instituto de matemática Clay para cualquiera que haga progresos substanciales en la dirección de la matemática teórica capaz de ayudar en el entendimiento de ese fenómeno.
Escalas de temperatura
Los primeros termómetros surgieron en la edad media y eran llamados termoscopios.
Consistían de un bulbo conteniendo un tubo largo con una extremidad inmersa en agua colorida (el vino era muy utilizado). Un poco de aire en el tubo era expulsado antes de inserir el líquido. Eso hacía con que el líquido subiera por el tubo. Cuando el aire restante en el tubo y en el bulbo sufría calentamiento o enfriamiento, el nivel del líquido en el tubo sufría variación, reflejando un cambio en la temperatura del aire. Una escala en el tubo permitía que una medición cuantitativa de esas flotaciones fuese realizada.
En 1702, el astrónomo Ole Roemer de Copenhague utilizó dos puntos fijos en su escala: hielo y agua en ebullición. En 1724 Gabriel Fahrenheit, un reparador de instrumentos en Danzig y Ámsterdam, utilizó el mercurio como liquido de termómetro. La expansión térmica del mercurio es grande y uniforme. No se adhiere al vidrio, y permanece en estado líquido en un gran intervalo de temperaturas. Su apariencia metálica facilita lalectura.
En la escala utilizada por Fahrenheit el punto de ebullición del agua fue definido como 212. Y el punto de congelamiento del agua fue calibrado en 32, de modo que el intervalo entre los dos puntos pudiese ser representado por el número 180. Las temperaturas medidas en esa escala son llamadas de grados Fahrenheit (° F).
En 1745, Carolus Linnaeus de Upsala, Suecia, describió una escala en que el punto de congelamiento del agua era cero, y el punto de ebullición 100, definiendo la escala del centígrado (paso de cien). Anders Celsius (1701-1744) utilizó la escala de forma contraria donde el cero representa el punto de ebullición del agua y 100 su punto de congelamiento. De nuevo, con 100 grados entre los dos puntos de definición.
En 1948 la utilización de la escala de Centígrado fue cambiada por la utilización de una nueva escala de grados Celsius (° C). La escala Celsius se define por las siguientes dos características, que discutiremos más tarde:
(i) el punto triple del agua es definido como 0.01 ° C
(ii) un grado Celsius es igual al mismo cambio de temperatura que un grado en una escala de gas ideal.
(i) el punto triple del agua es definido como 0.01 ° C
(ii) un grado Celsius es igual al mismo cambio de temperatura que un grado en una escala de gas ideal.
En la escala Celsius el punto de ebullición del agua en las condiciones normales de presión atmosférica es 99.975 C, en contraste con los 100 grados definidos pela escala do Centígrado.
Para convertir de Celsius a Fahrenheit: multiplique por 1.8 y sume 32.
En1780, J. A. C. Charles, un médico Francés, demostró que para el mismo aumento de temperatura, todos os gases presentan el mismo aumento de volumen. Como el coeficiente de expansión de los gases es aproximadamente el mismo, es posible establecer una escala de temperatura basada en un punto fijo simple, en vez de una escala con dos puntos fijos, como son las escalas Fahrenheit y Celsius.
Se observa experimentalmente que existe poca diferencia entre las escalas de temperatura para gases distintos, bajo pequeñas presiones. En esas condiciones, todos los gases se portan como gases perfectos, obedeciendo la relación
Esa temperatura es conocida como temperatura termodinámica y es hoy en día acepta como una medida fundamental de la temperatura. Note que existe un cero natural en esa escala – es el punto en que la presión del gas ideal es cero. Luego, solamente un segundo punto necesita ser definido. Ese fue definido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas como el punto triple del agua (el punto donde agua, hielo y vapor de agua coexisten en equilibrio). Su valor fue tomado como 273.16. La unidad de temperatura en esa escala es el Kelvin, y su símbolo es el K (no se utiliza el símbolo de grado en ese caso). Una “célula” de punto triple es demostrada en el dibujo abajo. La célula es enfriada hasta que el agua, hielo y vapor de agua estén en equilibrio. La temperatura es de 273.16 K por definición. Un termómetro puede ser calibrado insertando el mismo en el tubo central.
Para hacer la conversión de Celsius para Kelvin, sume 273:
K = ° C + 273
La temperatura termodinámica es la temperatura fundamental; su unidad es el Kelvin que es definido como la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Tabla: Comparaciones entre escalas
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